这次我来给大家讲解一下数据结构中的树

1. 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

叫做树的原因：看起来像一棵倒挂的树，根朝上，叶朝下。

• 特殊结点：根节点，没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合。T1、T2......Tm ，其中每个集合Ti(0<i<m)又是一颗结构与树相似的子树。每颗子树的根节点有且仅有一个前驱，可以有0个或多个后继结点。
• 因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

2. 树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图:B、C、H、....等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点：如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

注意：同一父母（亲兄弟才算）
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

注意：起始可以看作0层或者1层，建议起始层（根结点层）为1层（若为0层，则空树的深度和高度则为-1，不符合常识，若为1层，空树为0，符合常识）

有些书本定义：高度 = 深度+1，我们这里定义为高度=深度
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点，如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林。后面所学的并查集就是一个森林。

3. 树的基本性质

1. 树中的结点数等于其所有结点的度数之和加1
2. 度为m的树，其第 i 层上至多有m^(i-1)个结点，i<=1，根结点为第1层
3. 高度为h、度为m的树至多有（m^h -1）/（m-1）个结点 （等比数列验证）m>1
4. 具有n个结点的度为m的树， 其最小高度为[logₘ(n(m−1)+1)] ( [x]代表大于等于x的最小整数)。

4. 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typef int DataType;
struct Node
{struct Node* Child;   //第一个孩子节点struct Node* Brother; //指向下一个兄弟节点DataType Data;        //节点中的数据
};

5. 树的实际运用

树一般不用做数据结构，而是应用在数据存储管理方面。

少年没有乌托邦，心向远方自明朗！

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