Dynamic Locomotion in the MIT Cheetah 3 Through Convex Model-Predictive Control

1. Swing Leg Control

\(J_i \in R^{3*3}\) 是足端雅可比;\(\tau _{i,ff}\) 是前馈力矩\(\Lambda \in R^{3*3}\)是操作空间惯性矩阵;\(a_{i,ref} \in R^{3*3}\)是机体坐标系下的参考加速度
q是关节角度;\(C_i \dot{q}_i + G_i\)是科里奥利力和重力

2. Ground Force Control

\(\tau_i = J_i^T R_i^T f_i\)\(R^T\)世界坐标转机体坐标;\(J_i \in R^{3*3}\) 是足端雅可比;f是MPC求出的接触力

3. 单刚体动力学:

3.1 角速度近似

机体到世界坐标的转换:\(R = R_z(\psi) R_y(\theta) R_x(\phi)\)\(\psi\):yaw;\(\theta\): pitch;\(\phi\): roll
考虑pitch和roll都比较小,近似为0处理:
这里注意欧拉角的先后顺序。

4.简化的动力学:

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