Sobel算子，Scharr算子和Laplacian算子

图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，绝大部分可以划分为两类：基于搜索和基于零穿越。
基于搜索:通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法是Sobel算子和Scharr算子
基于零穿越:通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplacian算子。
一、原理
1、Sobel算子和Scharr算子
⼀阶导数可以写成两种方式：
在这里插入图片描述

一阶导可以写成：
在这里插入图片描述
假设要处理的图像为I，在两个⽅向求导:
水平变化: 将图像I与奇数大小的模版进行卷积，结果为Gx。比如，当模板大小为3时,Gx为:
垂直变化: 将图像I与奇数大小的模版进行卷积，结果为Gy。比如，当模板大小为3时,Gy为:
在这里插入图片描述
梯度：

方向：

案例：

Sobels = cv2.Sobel(src,ddepth,dx,dy,dst,ksize,scale,delta,borderType)
src:传入的图像
ddepth:图像的深度
dx和dy:指求导的阶数，0表示这个方向上没有求导，取值为0、1。
ksize:是Sobel算子的大小，即卷积核的大小，必须为奇数1、3、5、7，默认为3。注意:如果ksize=-1，就演变成为3x3的Scharr算子。
scale:缩放导数的比例常数，默认情况为没有伸缩系数。
borderType:图像边界的模式，默认值为cv2.BORDER_DEFAULT，

Sobel函数求完导数后会有负值，还有会大于255的值。而原图像是uint8，即8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。因此要使用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S。处理完图像后，再使用cv2.convertScaleAbs()函数将其转回原来的uint8格式，否则图像无法显示，
Sobel算子是在两个方向计算的，最后还需要用cv2.addWeighted()函数将其组合起来。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']    #定义使其正常显示中文字体黑体
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/dog.jpg',0)
# 2 计算Sobel卷积结果
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1)
# 3 将数据进⾏转换
Scale_absX = cv.convertScaleAbs(x) # convert 转换 scale 缩放
Scale_absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 4 结果合成
result = cv.addWeighted(Scale_absX, 0.5, Scale_absY, 0.5, 0)
# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title("原图")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap = plt.cm.gray),plt.title("Sobel滤波后结果")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
# 保存图像到本地
plt.savefig('Sobel_detection_result.png')  
plt.show()

在这里插入图片描述
注意:当内核大小为3时,以上Sobel内核可能产生比较明显的误差，为解决这一问题，我们使用Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其计算方法为:
在这里插入图片描述
将上述代码中计算sobel算子的部分中将ksize设为-1，就是利用Scharr进行边缘检测。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']    #定义使其正常显示中文字体黑体
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/dog.jpg',0)
# 2 计算Sobel卷积结果
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0,ksize = -1)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1,ksize = -1)
# 3 将数据进⾏转换
Scale_absX = cv.convertScaleAbs(x) # convert 转换 scale 缩放
Scale_absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 4 结果合成
result = cv.addWeighted(Scale_absX, 0.5, Scale_absY, 0.5, 0)
# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title("原图")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap = plt.cm.gray),plt.title("Sobel滤波后结果")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
# 保存图像到本地
plt.savefig('Scharr_detection_result.png')  
plt.show()

在这里插入图片描述
2、Laplacian算子
Laplacian是利用二阶导数来检测边缘。
二阶导数：

卷积核为：

案例：

laplacian = cv2.Laplacian(src,ddepth,dst,ksize,scale,delta,borderType)

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/dog.jpg',0)
# 2 laplacian转换
result = cv.Laplacian(img,cv.CV_16S)
Scale_abs = cv.convertScaleAbs(result)
# 3 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(Scale_abs,cmap = plt.cm.gray),plt.title("Laplacian检测后结果")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
plt.savefig('Laplacian_detection_result.png')