Dora and C++

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分析：

对于两个数x,y
我们想要通过如下操作使得他们的差变得尽可能小
我们要如何操作？
这个操作也就是相当于$del=|y-x|-k_1\ast x-k_2\ast y$，让这个差值最小
对于$k_1\ast x+k_2\ast y$这个操作
根据裴蜀定理，我们知道$k_{1}x+k_{2}y=k\ast gcd(x,y)$
也就是说通过这个操作得到的数，一定是$gcd(x,y)$的倍数
那么，$Min(del)=|y-x|\%gcd$
我们对上式的$x,y$用另一种形式表示：
$x=X+k_{x}gcd$
$y=Y+k_{y}gcd$
$|y-x|=|Y-X+(k_y-k_x)gcd|$
经过$mod$意义之后，其实$|y-x{|}_{min}=|Y-X|$
其实就是说，x和y在这个条件下可以等价于$x\%gcd以及y\%gcd$
他们的差值最小值也就是取模意义之后两数的差的绝对值

那么对于这道题而言，最小的差值就是每个数$Modgcd$意义下的极差。

但是其实并不完全。
比如取模意义后两个数变成0和2，而gcd=3
实际上可以让0+3，再和2去做差
这个其实就类似于一个环形的问题
跨越之后可能让差值更小

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long longconst int N = 2e5+100;
int n,x,y;
int a[N];int gcd(int x,int y){return y == 0?x:gcd(y,x%y);
}void Work(){cin>>n>>x>>y;int g = gcd(x,y);for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i],a[i]%=g;sort(a+1,a+n+1);for (int i = n+1; i <= 2*n; i++) a[i] = a[i-n]+g;int Min = 1e9+7;for (int i = 1; i <= n+1; i++)Min = min(Min,a[i+n-1]-a[i]);cout<<Min<<endl;return;
}signed main(){int t; cin>>t;while (t--) Work();return 0;
}