numpy.random.normal与numpy.random.randn的区别与联系

先说结论：
numpy.random.normal 对应的是 正态分布，numpy.random.randn 对应的是标准正态分布，所以 numpy.random.randn 是 numpy.random.normal 的一个特例。

1. numpy.random.normal

从正态（高斯）分布中抽取随机样本。

random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

正态分布的概率密度函数最早由棣莫弗（De Moivre）推导得出，200 年后由高斯（Gauss）和拉普拉斯（Laplace）各自独立推导出来。由于其特有的形状特征，该函数常被称为钟形曲线。

正态分布现象在自然界中经常出现。例如，它描述了受大量微小且随机干扰影响的样本的常见分布情况，每个干扰都有其独特的分布特征。

参数：
loc: 浮点数或浮点数数组
分布的“中心”值（均值）

scale: 浮点数或浮点数数组
分布的标准差（离散程度或“宽度”）。必须为非负值。

size: 整数或整数元组（可选）
输出形状。如果给定的形状为 (m, n, k)，那么会抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），且 loc 和 scale 都是标量，则返回一个值。否则，会抽取 np.broadcast(loc， scale).size 个样本。

返回值：
输出一个 ndarray 或 标量 (scalar)

从参数化正态分布中抽取样本。

笔记：
高斯分布的概率密度是：

其中，μ是均值，σ是标准差，标准差的平方σ2叫做方差。

验证均值和标准差

展示样本的直方图，以及概率密度函数

具有均值为 3、标准差为 2.5 的正态分布的 2×4 样本数组

2. numpy.random.randn

random.randn(d0, d1, ..., dn)

从 标准正态 分布中返回一个（或多个）样本。

如果提供了正整数类型的参数，randn 函数会生成一个形状为(d0, d1, ..., dn)的数组，其中包含从均值为 0、方差为 1 的单变量正态分布中抽取的随机浮点数。如果未提供任何参数，则会返回从该分布中随机抽取的一个浮点数。

参数：

d0, d1, …, dn：整数，可选

返回数组的维度必须为非负值。如果未给出任何参数，则返回一个 Python 浮点数。

返回值：

Z：ndarray 或 float

一个由标准正态分布的浮点样本构成的（d0，d1，...，dn）形状的数组，或者如果未提供参数则为单个此类浮点数。

对于具有均值为 μ 、标准差为 σ 的正态分布的随机样本，使用以下公式：
σ * np.random.randn(...) + μ