题目:编写一个函数，输入n为偶数时，调用函数求1/2+1/4+…+1/n,当输入n为奇数时，调用函数1/1+1/3+…+1/n

程序分析

我们需要编写一个函数，根据输入的n的奇偶性分别计算不同的求和。对于偶数n，计算1/2+1/4+…+1/n；对于奇数n，计算1/1+1/3+…+1/n。

方法1：使用循环计算求和

解题思路

• 使用循环计算不同情况下的求和。

代码实现

def calculate_sum(n):if n % 2 == 0:# Calculate 1/2 + 1/4 + ... + 1/ntotal_sum = 0for i in range(2, n + 1, 2):total_sum += 1 / ireturn total_sumelse:# Calculate 1/1 + 1/3 + ... + 1/ntotal_sum = 0for i in range(1, n + 1, 2):total_sum += 1 / ireturn total_sum# Example usage
n = 6
result = calculate_sum(n)
print(f"The sum for n={n} is: {result}")

优缺点

• 优点：
  • 简单、直接，易于理解和实现。
• 缺点：
  • 时间复杂度较高，为O(n)。

方法2：使用递归计算求和

解题思路

• 使用递归计算不同情况下的求和。

代码实现

def calculate_sum_recursive(n):if n == 1:return 1elif n % 2 == 0:return 1 / n + calculate_sum_recursive(n - 2)else:return 1 / n + calculate_sum_recursive(n - 2)# Example usage
n = 6
result = calculate_sum_recursive(n)
print(f"The sum for n={n} is: {result}")

优缺点

• 优点：
  • 使用递归思路清晰。
• 缺点：
  • 可能在大规模n下会导致栈溢出，不适用于极大的n。

方法3：数学运算优化求和

解题思路

• 使用数学运算进行优化，避免循环或递归。

代码实现

def calculate_sum_optimized(n):total_sum = 0if n % 2 == 0:for i in range(2, n + 1, 2):total_sum += 1 / ielse:for i in range(1, n + 1, 2):total_sum += 1 / ireturn total_sum# Example usage
n = 6
result = calculate_sum_optimized(n)
print(f"The sum for n={n} is: {result}")

优缺点

• 优点：
  • 使用数学运算进行优化，效率较高。
• 缺点：
  • 相对复杂一些。

总结和推荐

• 推荐方法3（数学运算优化求和）：
  • 效率较高，不需要额外空间。

综上所述，推荐使用方法3来求解题目。