1.定义

当总体分布未知，那么就需要一种与分布具体数学形式无关的统计推断方法，称为非参数方法

只能利用样本中的一般信息包括位置和次序关系等

稳健性强

2.符号检验

考虑问题：

小样本情况：

以概率为1/2的二项分布是对称的

两种方法检验：

传统方法：

a.拒绝域概率=

b.检验的p值

ｐ值（P-Value，Probability，Pr）的概念是Ronald Fisher 于1925年首先提出来的，即原假设H0成立的前提下，出现观察样本以及更极端情况的概率。（形式对应于否定域）

与否定域的比较：

定义：

对于此种情况的应用：

大样本情况：

例：

c，d之间的关系：

d=n-c

例：

3.符号秩和检验

可以证明：当H0：两者无显著差异成立时，与相互独立，且i.i.d于B(1,1/2)

W+具有分布

如何查表：

利用对称性查一边

c，d之间的关系：

d = n(n+1)/2-c

4.Wilcoxon两样本秩和检验

（1）引言

（2）定义

（3）方法

小样本：

,,

因为分布相同，所以取大值和小值的机会是均等的，由此W不会过大也不会过小

例：

大样本：

例：

（4）如何建表？

对称只需要查一边

c，d之间的关系：

d = n(m+n+1)-c

n=2，只能两个数相加

5.拟合优度检验

检验分布是否相同

拟合优度=p-value

（1）理论分布完全已知（离散型）

越小越好，为0最好，当过大时怀疑原假设。

例：

（2）理论分布完全已知（连续型）

检验统计量和上述类似

对于区间的划分：

（3）理论分布未知（含有未知参数）

先用矩估计或者MLE估计出未知参数的值

之后采用和上述相同的方法

r=分类数，s=估计的未知参数数

例：

例：

例：

例：

6.独立性检验和齐次性检验

同上面的频数检验，理论上为0，越大越会拒绝H0

（1）独立性检验

检验两种东西是否相关

例：

例：

（2）齐次性检验

检验分布是否相同

r个厂s个等级

计算：

例：

7.其他的非参数检验方法

（1）柯尔莫哥洛夫检验（Kolmogolov test）

理论分布为连续型

步骤：

例：

例：

（2）斯米尔诺夫检验

K-S检验