参考：

P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分
P7072 [CSP-J2020] 直播获奖

总结

本系列为CSP-J/S算法竞赛真题讲解，会按照年份分析每年的真题，并给出对应的答案。本文为2020年真题。
https://www.luogu.com.cn/problem/list?tag=343&page=1

[CSP-J2020] 优秀的拆分

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，$1=1$，$10=1+2+3+4$ 等。对于正整数 $n$ 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，$n$ 被分解为了若干个不同的 $2$ 的正整数次幂。注意，一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂，当且仅当 $x$ 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。

例如，$10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。但是，$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分，因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。

现在，给定正整数 $n$，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行，一个整数 $n$，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

4 2

样例 #2

样例输入 #2

7

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 解释

$6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。注意，$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 $3$ 个数不满足每个数互不相同。

---

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为奇数。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。
• 对于 $80\%$ 的数据，$n\le 1024$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le {10}^7$。

答案1

//#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
#include<cmath> //pow
using namespace std;
int n;
int a[110];//a[i]=1表示第i位上是1 pow(2,i)
int len;int main(){//freopen("candy.in","r",stdin);//freopen("candy.out","w",stdout);cin>>n;if(n%2!=0){cout<<-1<<endl;return 0;}while(n){ //把十进制转换为二进制a[len++]=n%2;n/=2;}for(int i=len;i>=0;i--){if(a[i]){int x = pow(2,i);cout<<x<<" ";}}//system("pause");//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

答案2

//#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
#include<cmath> //pow
using namespace std;
int n;
int a[32];//a[i]表示第i位上是 pow(2,i)int main(){//freopen("candy.in","r",stdin);//freopen("candy.out","w",stdout);for(int i=0;i<31;i++){a[i]=pow(2,i);}cin>>n;if(n%2!=0){cout<<-1;return 0;}for(int i=30;i>=0;i--){if(n>=a[i]){cout<<a[i]<<" ";n -= a[i];}}//system("pause");//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

[CSP-J2020] 直播获奖

题目描述

NOI2130 即将举行。为了增加观赏性，CCF 决定逐一评出每个选手的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为 $w\%$，即当前排名前 $w\%$ 的选手的最低成绩就是即时的分数线。

更具体地，若当前已评出了 $p$ 个选手的成绩，则当前计划获奖人数为 $\max (1,\lfloor p\times w\%\rfloor )$，其中 $w$ 是获奖百分比，$\lfloor x\rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整，$\max (x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多。

作为评测组的技术人员，请你帮 CCF 写一个直播程序。

输入格式

第一行有两个整数 $n,w$。分别代表选手总数与获奖率。
第二行有 $n$ 个整数，依次代表逐一评出的选手成绩。

输出格式

只有一行，包含 $n$ 个非负整数，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔。

样例 #1

样例输入 #1

10 60
200 300 400 500 600 600 0 300 200 100

样例输出 #1

200 300 400 400 400 500 400 400 300 300

样例 #2

样例输入 #2

10 30
100 100 600 100 100 100 100 100 100 100

样例输出 #2

100 100 600 600 600 600 100 100 100 100

提示

样例 1 解释

---

数据规模与约定

各测试点的 $n$ 如下表：

测试点编号	$n=$
$1\sim 3$	$10$
$4\sim 6$	$500$
$7\sim 10$	$2000$
$11\sim 17$	$10^4$
$18\sim 20$	$10^5$

对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过 $600$ 的非负整数，获奖百分比 $w$ 是一个正整数且 $1\le w\le 99$。

---

提示

在计算计划获奖人数时，如用浮点类型的变量（如 C/C++ 中的 float 、 double，Pascal 中的 real 、 double 、 extended 等）存储获奖比例 $w\%$，则计算 $5\times 60\%$ 时的结果可能为 $3.000001$，也可能为 $2.999999$，向下取整后的结果不确定。因此，建议仅使用整型变量，以计算出准确值。

答案1

//#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
#include<algorithm> //sort排序
//#include<cmath> //pow
using namespace std;int n,w;//n为人数 w为比例
int a[100010];bool cmp(int x,int y){return x>y;
}int main(){//freopen("candy.in","r",stdin);//freopen("candy.out","w",stdout);cin>>n>>w;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];sort(a+1,a+1+i,cmp);int t = 1.0*i*w/100;int p = max(1,t);cout<<a[p] <<" ";}//system("pause");//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

答案2

//#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
//#include<algorithm> //sort排序
//#include<cmath> //pow
using namespace std;int n,w;//n为人数 w为比例
int a[1010];//1010个桶 a[i]表示i分的人数int main(){//freopen("candy.in","r",stdin);//freopen("candy.out","w",stdout);cin>>n>>w;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;a[x]++;int t=1.0*i*w/100;int p=max(1,t);int sum=0;for(int j=600;j>=0;j--){if(sum + a[j]>=p){cout<<j<<" ";break;}sum += a[j];}}//system("pause");//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

现场真题注意事项

https://cspoj.com/contest.php?cid=1002
Fus5yz4x3EcSJH1Z

注意事项

1. 文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。（提交必须使用freopen()进行提交）
2. C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是0。
3. 提交的程序代码文件的放置位置请参考各省的具体要求。
4. 因违反以上三点而出现的错误或问题，申述时一律不予受理。
5. 若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末回车）。
6. 程序可使用的栈空间内存限制与题目的内存限制一致。
7. 全国统一评测时采用的机器配置为：Inter® Core™ i7-8700K CPU @3.70GHz，内存 32GB。上述时限以此配置为准。
8. 只提供 Linux 格式附加样例文件。
9. 评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以此为准

/*
假设输入样例数据存在文件test.in中，输出样例数据存在文件test.out中，
则在CSP、NOI等比赛的代码中，需添加freopen、fclose语句，
内容详见模板代码如下。
*/

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
using namespace std;int main(){freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);cout<<"Hello NOI"<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

下面为函数的简介，详细可参见 http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cstdio/freopen.html
函数名：freopen
声明：FILE *freopen( const char *path, const char *mode, FILE *stream );
所在文件： stdio.h
参数说明：
path: 文件名，用于存储输入输出的自定义文件名。
mode: 文件打开的模式。和fopen中的模式（如r-只读, w-写）相同。
stream: 一个文件，通常使用标准流文件。
返回值：成功，则返回一个path所指定文件的指针；失败，返回NULL。（一般可以不使用它的返回值）
功能：实现重定向，把预定义的标准流文件定向到由path指定的文件中。标准流文件具体是指stdin、stdout和stderr。其中stdin是标准输入流，默认为键盘；stdout是标准输出流，默认为屏幕；stderr是标准错误流，一般把屏幕设为默认。通过调用freopen，就可以修改标准流文件的默认值，实现重定向。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){freopen("7532.in", "r", stdin);freopen("7532.out", "w", stdout);//原来的代码保持不变double a, b, r;int k;cin >> a >> b;k = int(a/b);r = a - b * k;printf("%g", r);//-------------fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}