程序员不得不知道的排序算法-上

前言

1.冒泡排序

2.选择排序

3.插入排序

4.希尔排序

5.快速排序

6.归并排序

总结

前言

今天给大家讲一下常用的排序算法

1.冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它重复地从待排序的元素中比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们，直到整个序列有序为止。

冒泡排序的基本思想是通过不断交换相邻的元素，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到序列的末尾。每一轮冒泡操作都会将当前未排序部分的最大（或最小）元素放到已排序部分的末尾。

代码实现

public static void BubbleSort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {for (int j = 0; j < arr.length-1; j++) {if(arr[j] > arr[j+1]){swap(arr,j,j+1);}}System.out.println("第"+(i+1)+"轮");System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}public static void swap(int[] arr,int i,int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}

看出来了没?,多循环了两次,明明我们后面的已经有序了,就没有必要再进行比较了,基于此可以来改善我们的代码

public static void BubbleSort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {boolean flag = false;for (int j = 0; j < arr.length-1 -i; j++) {if(arr[j] > arr[j+1]){swap(arr,j,j+1);flag = true;}}if(!flag){break;}}
}

定义标志位flag 如果遍历一遍数组,没有发生交换,就说明已经有序了,直接跳出即可

时间复杂度: 冒泡排序的时间复杂度是O(n2)，其中n是待排序数组的长度。冒泡排序的基本思想是通过不断交换相邻的元素，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到序列的末尾。每一轮冒泡操作都需要比较和交换n-1次，总共需要进行n-1轮冒泡操作。因此，总的比较和交换次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2，时间复杂度为O(n2)。

空间复杂度: 冒泡排序的空间复杂度是O(1)，因为它只需要使用常数级别的额外空间来存储临时变量。

稳定性: 冒泡排序是一种稳定的排序算法。稳定性指的是如果两个元素的值相等，排序后它们的相对顺序不会发生改变。在冒泡排序中，只有当相邻两个元素需要交换时才会改变它们的相对顺序，因此相等元素的相对顺序不会发生改变，冒泡排序是稳定的排序算法。

2.选择排序

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。

选择排序的实现步骤如下：

遍历待排序的数组，从第一个元素开始。
在未排序部分中找到最小（或最大）的元素，记录其位置。
将最小（或最大）的元素与当前遍历位置的元素交换位置，将最小（或最大）的元素放到已排序部分的末尾。
重复步骤2和步骤3，直到遍历完整个数组，排序完成。

代码实现

public static void selectSort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// 默认认为i下标的元素为最小值int minIndex = i;for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {if(arr[j] < arr[minIndex]){// 碰见更小的元素,更新minIndex的值minIndex = j;}}swap(arr,i,minIndex);}
}

时间复杂度: 选择排序和冒泡排序的时间复杂度都是O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。它们都是基于比较的排序算法，需要进行n(n-1)/2次比较操作。

空间复杂度: 选择排序的空间复杂度是O(1)，因为它只需要使用常数级别的额外空间来存储临时变量。

稳定性: 选择排序是一种稳定的排序算法。

3.插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素插入到已排序部分的合适位置。

插入排序的步骤如下：

将待排序数组分为已排序部分和未排序部分。初始时，已排序部分只有一个元素，即数组的第一个元素。
从未排序部分依次取出一个元素，与已排序部分的元素进行比较。
将该元素插入到已排序部分的合适位置，使得已排序部分仍然保持有序。
重复步骤2和步骤3，直到遍历完整个数组，排序完成。

代码实现

public static void insertSort(int[] arr){for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 当前要插入的元素int cur = arr[i];int j;for (j = i-1; j >=0; j--) {if(cur >= arr[j]){break;}else{arr[j+1] = arr[j];}}arr[j+1] = cur;}
}

时间复杂度: 选择排序的时间复杂度是O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。在最坏情况下，即待排序数组是逆序的情况下，需要进行n(n-1)/2次比较和n-1次交换操作。

空间复杂度: 选择排序的空间复杂度是O(1)，因为它只需要使用常数级别的额外空间来存储临时变量。

稳定性: 选择排序是不稳定的排序算法。

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高(应用场景为接近有序的一组数组内进行排序)

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

4.希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1时，所有记录在统一组内排好序。

public static void shellSort(int[] arr){// 分组for (int gap = arr.length/2; gap >= 1; gap = gap/2) {// 遍历每一个分组for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int cur = arr[i];int j;for ( j = i - gap; j >=0 ; j-=gap) {if(arr[j] > cur){arr[j+gap] = arr[j];}else{break;}}arr[j+gap] = cur;}}
}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

4. 稳定性：不稳定

5.快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

快速排序的基本步骤如下：

选择一个基准元素（pivot），一般选择数组的第一个元素。
将数组分成两部分，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。这个过程称为分区（partition）。
对左右两部分分别进行快速排序，递归地调用上述步骤。
合并左右两部分，得到最终的排序结果。

代码实现

public static void quickSort(int[] arr){quick(arr,0,arr.length-1);
}
public static void quick(int[] arr,int left,int right){if(left >= right){return;}int pivot = partition(arr,left,right);// 向左递归quick(arr,left,pivot-1);// 向右递归quick(arr,pivot+1,right);
}// 分区 返回基准下标 方便下一次进行递归
// 1. Hoare版
private static int partition(int[] arr,int left,int right){int pivot = arr[left];int i = left;int j = right;while (left < right) {while (left < right && arr[right] >= pivot) {right--;}while (left < right && arr[left] <= pivot) {left++;}swap(arr, left, right);}
// 将基准更新为相遇点swap(arr, left, i);return left;
}

// 2.挖坑法

private static int partition2(int[] arr, int left, int right) {int key = arr[left];while(left < right){while(left < right && arr[right] >= key){right--;}arr[left] = arr[right];while(left < right && arr[left] <= key){left++;}arr[right] = arr[left];}arr[left] = key;return left;
}

hoare法

挖坑法

快速排序总结

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)

4. 稳定性：不稳定

6.归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

归并排序的具体步骤如下：

将待排序序列不断地二分，直到每个子序列只有一个元素。
逐层合并相邻的子序列，直到合并成一个完整的有序序列。

代码实现

public static void mergeSort(int[] arr){mergeSeparate(arr,0,arr.length-1);
}
// 归
public static void mergeSeparate(int[] arr,int left,int right){if(left >= right){return;}int mid = (left+right)/2;mergeSeparate(arr,left,mid);mergeSeparate(arr,mid+1,right);merge(arr,left,right,mid);
}
// 并
public static void merge(int[] arr,int left ,int right,int mid){int[] array = new int[right-left+1];int i = left;int j = mid+1;int k = 0;while(i<=mid && j<=right){while(i<=mid && arr[i] <= arr[j]){array[k++] = arr[i++];}while(j<=right && arr[j] <= arr[i]){array[k++] = arr[j++];}}while(i <= mid){array[k++] = arr[i++];}while(j <= mid){array[k++] = arr[j++];}// 将新数组中的元素拷贝到老数组中for (int l = 0; l < array.length; l++) {arr[left++] = array[l];}
}