作者：胡赟豪
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本文介绍了构建评分卡模型。一、背景
在各种机器学习、深度学习模型快速发展的当下，评分卡模型作为一种可解释机器学习模型，仍然在金融、营销等领域被广泛使用。这一模型通过构建一组基于输入变量的评分规则，能够直观地对样本进行评分，非常易于理解和操作。举一个金融信用风险评分卡的例子，要判断一笔贷款能够被按时偿还的风险大小，可以设置这样一个评分卡：
是否有车 | 否 | 0 |
是 | 10 | |
是否有房 | 否 | 0 |
是 | 30 | |
是否已婚 | 否 | 0 |
是 | 10 | |
年龄 | [0,25) | 0 |
[25,40) | 5 | |
[40~55) | 10 | |
[55,+∞) | 5 | |
学历 | 初中及以下 | 0 |
高中 | 5 | |
本科 | 10 | |
硕士及以上 | 20 | |
月均收入 | 0~3000 | 0 |
3000~6000 | 5 | |
6000~10000 | 10 | |
10000~20000 | 15 | |
20000+ | 20 |
这个评分卡的得分范围是[0,100]，分数越高，违约的风险就越小。对于一个有房有车，有着本科学历和15000元月收入的30岁已婚申请者，按照评分卡可以计算其得分：10+30+10+5+10+15=80分，据此风险评估人员可以快速地判断出该申请者的信用风险较小。
评分卡的强可解释性一方面使其能够快速给出结论，另一方面也能给出原因。通过查看每个评分项的得分，我们也可以清楚看到申请者在哪些项目扣了多少分。在一些其他场景下我们如果要给予被评分人建议，也可以清楚地看到哪一项提升到什么程度，对应能够增加多少得分。
那么评分卡为什么最后是选用这些变量？这些分数又是怎么计算出来的呢？接下来我们一起看看评分卡的构建过程。
二、数据清洗
在上面的例子中，模型的目标是申请者是否会按时偿还，特征则是每个申请者的个人信息。在收集好样本数据之后，首先需要对数据进行清洗，包括异常值、缺失值处理等。
异常值可以基于规则或者离群值检测来发现，例如发现年龄为负数、收入高于平均值的X%（X可以自行调整）等情况的样本，可以予以剔除，避免干扰后续的模型构建。
缺失值则可以用平均数、相似样本填充等方法进行填补，也可以直接保留缺失状态，在后续的建模中作为单独的一个分箱。
三、分箱
评分卡模型的一大特点是对每个输入变量的不同分箱分别进行打分。例如在上面例子中，我们注意到每个输入变量都是离散的。即使是像收入、年龄这样的连续型变量，也是先进行分箱（分成不同的取值区间）后再进行打分，因此模型最后的得分也是离散的。
分箱的常见方法包括：
（1）等距分箱
将变量可能取值的区间分为k个相同大小的小区间，例如连续区间[0,3]拆分为[0,1)和[1,2）、[2,3]三个分箱。
（2）等频分箱
将变量可能取值的区间分为k个区间（可以不同大小），每个区间内的样本频率相同，例如[0,3]拆分为[0,1)和[1,3]两个区间，但样本中在两个区间内的取值频率相同。
（3）最优分箱
最优分箱方法是有监督的，需要样本的标签信息，使用类似于决策树的方法，通过计算信息熵增益等指标来决定拆分点。
四、WOE编码
分箱之后输入变量变成一系列取值为0或1的变量分箱，接下来我们需要对它们进行有监督的WOE（证据权重，weight of evidence）编码，将“1”转换成其他更加有预测能力的数字。
假设样本标签中违约为1，按时偿还为0，则对于变量分箱i，定义以下变量：
为分箱i中违约客户占所有样本中违约客户的比例
为分箱i中按时偿还客户占所有样本中违约客户的比例
为分箱i中违约客户人数
为分箱i中按时偿还的客户人数
为所有样本中违约客户人数
为所有样本中按时偿还的客户人数
则分箱i的WOE取值为
通过公式可以看出，分箱中违约客户比例越高，WOE值越大，理论上
。当分箱i中违约客户占比高于总体时WOE>0，小于总体时WOE<0；违约客户的占比和总体一致时，WOE值为0，分箱没有预测能力
从上面的式子可以看出，WOE值能够反映分箱对目标预测的贡献情况，在分箱的分类信息“1”的基础上增加该分箱的权重信息，因此WOE被称为“证据权重”。注意在计算时，即使是缺失值组成的分箱也可以算出一个WOE分数。
但是WOE的计算为什么是这个形式？一种解释是为了更加适配后续的logistic建模，从以下推导中可以看出，WOE分数和预测目标的对数几率的变化近似线性相关。
Logistic模型公式：
，其中p为客户违约概率，
为模型的参数向量
，其中
为分箱i中客户违约概率，
为总体的违约对数几率。
五、变量选择
变量选择的目标主要有两个，一个是筛选出预测能力强的变量，另一个是处理多重共线性问题。
评分卡模型中常用IV值（信息价值，information value）来表示变量的预测能力，变量的IV值是其所有分箱的IV值之和：
由于公式中的两个项同向，故IV≥0，IV值越大，变量对目标的预测能力越强。
多重共线性则可以结合变量间相关系数、VIF值等进行判断，在多个共线性较高的变量中，可以优先保留预测能力较高的变量。
六、模型训练与评估
训练前首先对样本进行样本集和测试集的拆分。评分卡模型本质上是一个二分类预测模型，使用logistic模型来估计参数，接下来只需要将筛选后的变量的分箱WOE值输入到模型中，完成模型的训练即可。在测试集上可以计算模型的AUC、KS等指标，来评估模型效果。
七、评分卡转换
至此还剩下最后一个问题：怎样将模型的结果转化为文章开头那样的评分卡里的分数？
例子中评分卡的分数实际上表达的是违约的对数几率大小（因为希望分数大小和违约几率负相关所以加入负号）：
假设向量x取某个值时，违约几率为odds0，则此时得分为
；再假设几率翻倍时，有
，其中PDO表示违约几率翻倍时分数的变动幅度。可以将以上两个式子联成一个方程组，在人工设定基础分数s0、基础几率odds0和PDO的基础上即可解出A、B大小。
在式子
中代入A、B后，就可以将各个变量的分箱得分计算出来，生成评分卡了。注意此时评分卡得分的阈值范围很可能并不是0～100这样比较规整的区间，但可以通过分数的映射再进行一些调整得到。
编辑：王菁
作者简介
胡赟豪，硕士毕业于清华大学经济管理学院，现从事于互联网数据科学相关工作，主要技术探索方向为机器学习及其在商业中的应用。
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