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概述

威尔科克森秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也称为曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数或分布情况。当数据不满足正态分布或者样本量较小时，这种检验特别有用。

关键点

1、目的：检验两个独立组的中位数是否有显著差异。

2、适用条件：适用于样本数据不服从正态分布或数据量较小的情况。

3、原理：将两个独立样本合并，然后对合并后的数据进行秩次（rank）排序，计算每个样本的秩和。

4、检验统计量：计算U统计量，它是较小的秩和。如果两个样本的秩和差异较大，则认为两组之间存在显著差异。

5、零假设（H0）：两个独立样本来自的总体具有相同的中位数。

6、备择假设（H1）：两个独立样本的中位数不同。

7、计算方法：

• 将两个样本的所有观测值混合在一起，并为它们分配秩次，相同数值的观测值获得相同的秩次，并在它们之间平均分配秩次。
• 对于每个样本，计算其秩和。
• 使用以下公式计算U统计量：

$$U=n_1\ast n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-R_1$$

其中， $n_1$ 和$n_2$分别为两个样本的大小，$R_1$为第一个样本的秩和。

8、分布：在大样本情况下，U统计量近似服从正态分布。

9、p值：计算得到的U统计量对应的p值用于判断统计显著性。如果p值小于预先设定的显著性水平（如0.05），则拒绝零假设，认为两组之间存在显著差异。

显著性水平检验在论文中一般说来是有3种检验方法，

• 第一种：Wilcoxon rank-sum test（威尔科克森秩和检验）
• 第二种：Wilcoxon signed-rank test（威尔科克森符号秩检验）
• 第三种： Friedman检验

这份代码是做关于Wilcoxon 秩和检验

在统计学中，Wilcoxon rank-sum test（威尔科克森秩和检验）也叫 Mann-Whitney U test（曼-惠特尼 U 检验）

做秩和检验的基本思路：

• 第一步：2组数据, 合成一组数再按照升序排名, 整合成一个序列，并按升序重新排序，序号记在表中rank 列当中
• 第二步：记n1, n2为2组数据的个数 记T为样本数据的Rank排名之和,
• 第三步：计算U1, U2的值, 再查 Wilcoxon 双尾临界表
• 注意：如果该指标只有上限或只有下限，一般采用单侧检验；如果指标值范围在一个区间内，一般采用双侧检验

智能优化算法中关于威尔科克森秩和检验使用方法：

• 第一步：命令行输入X1，X2两组一维向量，其中：
  X1向量是你的改进算法的独立重复运行50次的每一次最优解
  X2向量是其他算法独立重复运行50次的每一次最优解
• 第二步：调用本代码：mwwtest(X1,X2)，命令行就出结果

实验结果

–end–

说明

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