女儿展示了一个小魔术，如下 6 张写满数字的扑克：
让我心中默默选 1～60 中随意一个数字 x，然后她只依次拿这 6 张扑克问我 x 在不在里面，完事后她就知道 x 是多少。隐约记得哪里看到过这个魔术。
我拿过扑克仔细观察了一阵，想知道怎么回事。如果干别的职业还真容易陷入找规律的路子，但左上角数字还是没躲过码农之眼。记得去年在上海科技馆就看到过有人在炫耀 1，2，4，8，16，…65536，我颇为不屑，我跟家人说这个我也会，不光会这个，我还知道 16 进制 0xffffffff 是 4294967296，这就是职业直觉。
这个魔术很简单，对方只需要知道哪些扑克上有你默选的数字 x，然后将这几张扑克左上角的数字加在一起就是 x。道理也简单，因为 1，2，4，8，16，32 这 6 个数字的排列组合算术和可以编码从 1 到 63 的任何数字。
首先，C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 说明 6 个数字的排列组合算术和有 63 种，其次，1，2，4，8，16，32 是 2 的连续次幂，写成 2 进制就是 1，10，100，1000，10000，100000，最多只用 1 次某个数，就可以表示 2 进制 1 到 111111 中的任何数字，而 111111 就是 63。
这就是答案了，如果你选的是 35，而 35 = 32 + 2 + 1，则只需要在左上角是 32，2，1 的扑克上写上 35 即可，如果你选的是 20，而 20 = 16 +4，则只有左上角为 16，4 的扑克上写有 20。
我们在日常生活中都知道这个道理，10 进制中，为表示 1000 以内连续的所有数字，100，101，10^2 这 3 个数字就足够，每个数字最多用 10 -1 = 9 次，如果是 3 进制，则 30，31，32，33，3^4 能表示连续数字，每个数字最多出现 3 - 1 = 2 次。但我们发现，能以最简单的方式玩这个游戏的只有 2 进制，因此只有 2 进制只需要用 1 次 2 的次幂数字即可，因此只需要简单加和就行了。
其实我们曾经天天都在玩这个游戏，只不过是反着玩，先给出一个数字，然后拆成一些 “基” 数字的加和，尽量每个基数字只用一次，想到是什么了吗？很简单，付钱和找零，这是一个贪心背包。
付钱和找零都尽量不要同一币值的货币给多张，尽量不数钱而只将一眼看穿的币面值做累加，因此尽量每种币面只用一次。
我的货币面值种类是处在 2 进制和 3 进制之间的，以 RMB 为例，它拥有 1，2(曾经有，为了论述方便就当它还有)，5，10，20，50，100 的多种面值，它们的排列组合算术运算可以表示从 1 元到 200 以内的任何元钱，1 元钱就是 1 张 1 元，3 元钱是 1 张 1 元 + 1 张 2 元，有趣的是，4 = 2 + 2 之外，还可以是 4 = 5 - 1，这就增加了交易灵活性和货币数量在双方的平衡。
如果是卖者找零也一样的操作。这种 2～3 进制的货币面值发行单位其实在半强制引导人们做二分贪心背包，操作非常简单，假设目标价格是 x，挑最大面值的钱累加做算术和 s，只要 s < x 就继续，如果 s > x 就变换双方角色，如果对方不肯，就找附近的人以当前最大的面值重复这个过程后做等额交换，俗称 “换零钱”。而对于天天买卖的人，特别是商户而言，这些单位币值的排列组合算术和，算术差简直就像程序员对于 2 的不同次幂之间的算术运算一样烂于心了。
如果用纸币玩本文开头介绍的游戏，在 1 元钱上会写上哪些数字呢？显然除了 1 元币值表示它本身，还有所有它参与的所有，比如 3，6，8，11，…，而 5 元钱上会写上 15，25，35，45，…，对于 5 - 1 = 4 这种情况，可以在 5 元钱上写上 4，然后在 1 元钱上在 4 旁边做个记号表示 -1。
总体而言，就文初图片而言，这个游戏迷惑性还是太差了，首先，对程序员那么敏感的数字不该放在那么显眼的位置，其次，其余的数字太连续了不够散列。解决这些问题的方式五花八门，可以将左上角的数字做多次索引才找到真正的 “基” 数字，再混入一些其它运算。
在隐藏在背后的运算面前，结果跟障眼法没什么区别，而逆向这些运算不光看知识和技术，还要看筹码，以及你有没有这个闲心。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。
