一、概念
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，它能够在具有噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类（即带噪声的聚类模型）。DBSCAN将簇定义为密度相连的点的最大集合，通过在数据空间中找到高密度区域作为簇，同时把孤立点（密度低的点）归为噪声。此外，DBSCAN最大的优势就是它不需要指定聚类簇的数量。
二、模型原理
1、相关概念
- ε-邻域（Epsilon-neighborhood）：对于某个点p，以半径ε为边界的区域内所有的点称为该点的ε-邻域。
- 核心点（Core Point）：如果一个点p的ε-邻域内至少有min_samples个点（包括p自己），那么它被称为核心点。
- 边界点（Border Point）：如果一个点p在某个核心点的ε-邻域内，但自身不是核心点，它被称为边界点。
- 噪声点（Noise Point）：如果一个点既不是核心点，也不属于任何核心点的邻域，它被认为是噪声点。
- 密度直达（Directly Density-Reachable）：如果点p是核心点，并且点q在p的ε-邻域内，那么q被称为从p密度直达。
- 密度可达（Density-Reachable）：如果存在一条核心点链表（p1→p2→...→pn），使得每个点从前一个点密度直达，且p1=p，pn=q，则q是从p密度可达的。
- 密度相连（Density-Connected）：如果存在一个点o，使得p和q都从o密度可达，则称p和q是密度相连的。
2、算法流程
（1）初始化
- 遍历数据集中的每个点p。
- 对于每个点p，找到其ε-邻域（由我们定义，需要多次尝试找到最优值）内的所有点。
（2）形成聚类
- 如果p是核心点，创建一个新的聚类C，并将p添加到C。
- 将p的 ε-邻域内的所有直接密度可达的点添加到C。
- 递归地，将这些点的直接密度可达的点添加到C。
（3）处理边界点和噪声
- 如果一个点不是核心点，也不是任何核心点的直接密度可达点，则将其标记为噪声。需要注意的是，噪声点的数量跟ε参数和min_samples参数的取值有关，在不同的取值范围内，点A可能是噪声，也可能是核心点。
（4）合并聚类
- 如果两个聚类密度相连，则将它们合并为一个聚类。
三、python示例
这里我们使用iris数据集，由于这个数据集的数据量很少，因此如果min_samples设置得稍微大一点，模型就会将所有的点都看作噪声。最佳参数可以通过网格搜索并结合聚类评估指标来确定。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target# 数据预处理：标准化特征值
X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)# 创建DBSCAN模型实例
# eps 是邻域的大小，min_samples 是形成聚类所需的最小样本数
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=2)# 执行聚类
clusters = dbscan.fit_predict(X_scaled)# 可视化聚类结果
plt.scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=clusters, cmap='viridis', marker='o')
plt.title('DBSCAN Clustering')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.colorbar(label='Cluster Label')
plt.show()# 打印聚类结果的统计信息
n_clusters_ = len(set(clusters)) - (1 if -1 in clusters else 0) # 减去噪声点
n_noise_ = list(clusters).count(-1)
print(f'Estimated number of clusters: {n_clusters_}')
print(f'Estimated number of noise points: {n_noise_}')四、总结
DBSCAN是探索性数据分析、数据挖掘中常用的机器学习模型。由于我们在初期数据探索和挖掘阶段，无法很好地确定数据应当聚成多少类，因此K-Means等需要指定聚类簇数量的模型显得不那么有效了。通过调整DBSCAN模型的邻域半径和最小簇内样本数，并结合轮廓系数等聚类评估方法，可以有效地帮助我们自动将数据聚合成相对有意义的N个类簇，从而辅助我们进行数据探索和分析。例如，在NLP领域，尤其是热点挖掘、观点分析等业务中，DBSCAN以及它的优化版变体HDBSCAN都是建模利器。
