javascript 3 个有序点的方向（Orientation of 3 ordered points）

给定三个点 p1、p2 和 p3，任务是确定这三个点的方向。

平面中有序三重点的方向可以是

逆时针

顺时针

共线

下图显示了 (a,b,c) 的不同可能方向

如果 (p1, p2, p3) 的方向共线，则 (p3, p2, p1) 的方向也共线。

如果 (p1, p2, p3) 的方向是顺时针，则 (p3, p2, p1) 的方向是逆时针，反之亦然。

例子：

输入： p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 2}

输出： 逆时针

输入： p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 1}

输出： 共线

如何计算方向？

这个想法就是利用斜率。

线段 (p1, p2) 的斜率：？ = (y2 - y1)/(x2 - x1)

线段 (p2, p3) 的斜率：？ = (y3 - y2)/(x3 - x2)

如果 ? > ?，则方向为顺时针（右转）

使用上述 ? 和 ? 的值，我们可以得出结论，

方向取决于以下表达式的符号：

(y2 - y1)*(x3 - x2) - (y3 - y2)*(x2 - x1)

当 ? < ? 时，上述表达式为负数，即逆时针

下面是上述想法的实现：

// javascript Code to find Orientation of 3
// ordered points

class Point {
constructor(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}

// To find orientation of ordered triplet
// (p1, p2, p3). The function returns
// following values
// 0 --> p, q and r are collinear
// 1 --> Clockwise
// 2 --> Counterclockwise
function orientation(p1, p2, p3) {
// See 10th slides from following link
// for derivation of the formula
let val = (p2.y - p1.y) * (p3.x - p2.x) -
(p2.x - p1.x) * (p3.y - p2.y);

if (val == 0) return 0; // collinear

// clock or counterclock wise
return (val > 0) ? 1 : 2;
}

/* Driver program to test above function */
let p1 = new Point(0, 0);
let p2 = new Point(4, 4);
let p3 = new Point(1, 2);

let o = orientation(p1, p2, p3);

if (o == 0)
document.write("Linear");
else if (o == 1)
document.write("Clockwise");
else
document.write("CounterClockwise");

// This code is contributed by Saurabh Jaiswal

输出：

逆时针

线性

顺时针

时间复杂度： O(1)

辅助空间： O(1)

以下文章使用了方向的概念：

找到给定点集的简单闭合路径

c++ https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141715783
java https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141715877
python https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141715899
C# https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141715914
Javascript https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141715931

如何检查两个给定的线段是否相交？

c++ https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141713655
java https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141713762
python https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141714389
C# https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141714420
Javascript https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141714442

凸包 | 集合 1（贾维斯算法或包装）

c++ https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716082
java https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716363
python https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716444
C# https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716403
Javascript https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716421

凸包 | 集合 2（格雷厄姆扫描）

c++ https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141716566
java https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141717095
python https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141717139
C# https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141717214
Javascript https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/141717264

方法＃2：使用斜率

该方法通过计算由点形成的线段的斜率来检查平面中 3 个有序点的方向。如果斜率相等，则这些点共线。如果前两个点形成的线段的斜率小于后两个点形成的线段的斜率，则方向为逆时针，否则为顺时针。

算法
1. 计算 (p1,p2) 和 (p2,p3) 形成的线的斜率

2. 如果斜率相等，则点共线

3. 如果 (p1,p2) 的斜率 < (p2,p3) 的斜率，则点处于逆时针方向

4. 如果 (p1,p2) 的斜率 > (p2,p3) 的斜率，则点处于顺时针方向