详解机器学习经典模型(原理及应用)—

详解机器学习经典模型(原理及应用)——K-Means

一、K-Means算法概念

K-Means 算法是一种经典的聚类分析方法，属于无监督学习的一种。它的目标是将数据集中的样本划分为预定数量的簇，使得簇内的样本尽可能相似，而簇间的样本尽可能不同。K-Means在业务中也有诸多用途，比如在进行探索性数据分析的过程中，我们会使用K-Means简单看看数据分布，从而辅助后面的建模判断等等。

二、K-Means算法流程

1、选择K值

K是预先指定的簇数量，它是算法的输入参数，需要根据数据集和需求来确定，也就是说你要预先估计大概可以聚出多少个类簇，然后将K值设定成相对应的数目，训练之后再评估效果。一般我们会选择多个K值，循环训练并输出轮廓系数等指标，从而选定最佳的K值。

2、初始化簇中心

随机选择 K 个数据点作为初始簇中心（质心），可以使用更复杂的初始化方法，如 K-Means++。这个环节通常使用欧几里得距离来衡量数据点与簇中心之间的距离，对于数据点x和簇中心c:

$d(x,c) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-c_{i})^{2}}$

其中， $x_{i}$ 是数据点x的第i个特征， $c_{i}$ 是簇中心c的第i个特征，n是特征的数量。

3、分配数据点到最近的簇

对于数据集中的每个数据点，计算它与每个簇中心的距离，并将其分配给最近的簇。分配的决策基于最小化距离：

$C(x) = argmin_{k}d(x,c_{k})$

其中，C(x)表示数据点x被分配到的簇， $c_{k}$ 是第k个簇的中心。

4、更新簇中心

一旦所有数据点都被分配，重新计算每个簇的中心，通常是簇内所有数据点的均值。一旦所有数据点都被分配到簇中，每个簇的中心更新为该簇所有数据点的均值。簇中心的更新公式为：

$c_{k} = \frac{1}{|S_{k}|}\sum _{x-from-S_{k}}x$

其中， $c_{k}$ 是第k个簇的新中心， $S_{k}$ 是分配给第k个簇的所有数据点的集合，| $S_{k}$ |是簇k中数据点的数量。

5、迭代过程

重复步骤 3 和 4，直到簇中心不再发生变化，或者变化小于某个预设的阈值，或者达到最大迭代次数。

6、总成本

在每次迭代中，可以计算总成本（通常是簇内误差平方和，SSE）来评估模型的性能，这一步相当于损失函数，K-Means训练的优化目标就是最小化SSE：

$SSE = \sum_{k=1}^{K}\sum _{x-from-S_{k}}d(x,c_{k})^2$

其中，K是簇的数量。

三、算法应用示例

这里给出K-Means的示例代码以及可视化结果。

# 导入必要的库
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt# 生成模拟数据集
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)# 创建 KMeans 实例，设置簇的数量
kmeans = KMeans(n_clusters=4)# 训练模型
kmeans.fit(X)# 预测聚类结果
y_kmeans = kmeans.predict(X)# 获取簇中心
centers = kmeans.cluster_centers_# 可视化聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.5)
plt.title('KMeans Clustering')
plt.show()