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一、bitset的介绍

1. 位图的引入

面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

单从方法上来说这两种方法都是可以的，但是从内存上来说，这里有40亿个整数，换算一下就相当于16G，也就是说要操作这些数据的话需要占用16G的内存，内存消耗是很大的，所以从内存上来看，这两种方法都是不合适的。
所以我们采用第三种方法来解决这个问题：

3. 位图解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

无符号整数总共有$2^{32}$个，因此记录这些数字就需要$2^{32}$个比特位，也就是512M的内存空间，内存消耗大大减少。

2. 位图的概念

1. 定义：位图是一种紧凑型数据结构，用于表示一个固定大小的集合或序列中的元素状态（存在或不存在）。它通常用于处理一组整数值或布尔值，例如集合操作、数据筛选和计数等应用场景。
2. 工作原理：位图通过使用位数组来表示集合中的元素状态，每个元素对应一个位（bit），从而实现高效的空间和时间性能。位图通过一系列位数组（通常使用unsigned char或unsigned int类型的数组）来表示一组元素的状态。数组中的每一位（bit）表示集合中的一个元素的存在与否。
3. 特点：
   • 高效的空间利用率：位图在表示大范围的数据时非常紧凑，每个元素只需要一个位。
   • 快速的集合操作：位图支持高效的并集、交集和差集操作，这些操作可以通过位运算来实现。
   • 快速的存在检查：位图可以快速检查某个元素是否存在于集合中，通过索引直接访问位数组。
   • 固定大小：位图通常适用于固定大小的集合。如果要表示的集合范围不固定，可能需要额外的空间。
   • 不适合稀疏数据：位图在表示稀疏数据时可能浪费大量空间，因为空闲的元素仍然会占用位数组的空间。

3. 位图的应用场景

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中。
2. 求两个集合的交集、并集等。
3. 操作系统中磁盘块标记。
4. 内核中信号标志位（信号屏蔽字和未决信号集）。

二、bitset的使用

1. 定义方式

bitset有三种定义方式。

• 第一种：定义一个N个比特位的，初始值全为0的位图，这里的N是一个正整数，比如我们创建一个8个比特位的全为0的位图：

bitset<8> a;  //00000000

• 第二种：构建一个位图，并根据所给的初始值，初始化位图的前几位。

bitset<8> a(9);  //0000 1001

• 第三种：利用01字符串初始化位图的前n位

bitset<8> a(string("0111001"));  //00111001

2. 成员函数

bitset中常用的成员函数如下：

成员函数	功能
set	设置指定位或所有位为1（即设置为“已设置”状态）
reset	清空指定位或所有位，将其设为0（即设置为“未设置”状态）
flip	反转指定位或所有位的状态。如果位是0，则变为1；如果位是1，则变为0
test	获取指定位的状态。如果位是1，则返回true；如果位是0，则返回false
count	获取被设置为1的位的个数（即“已设置”的位的数量）
size	获取位图可以容纳的位的总数。这通常指的是位图数组的总大小（以位为单位）
any	如果有任何一个位被设置为1（即至少有一个位是“已设置”状态），则返回true；否则返回false
none	如果没有位被设置为1（即所有位都是“未设置”状态），则返回true；否则返回false
all	如果所有位都被设置为1（即所有位都是“已设置”状态），则返回true；否则返回false

使用示例：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs;bs.set(2); //设置第2位bs.set(4); //设置第4位cout << bs << endl; //00010100bs.flip(); //反转所有位cout << bs << endl; //11101011cout << bs.count() << endl; //6cout << bs.test(3) << endl; //1bs.reset(0); //清空第0位cout << bs << endl; //11101010bs.flip(7); //反转第7位cout << bs << endl; //01101010cout << bs.size() << endl; //8cout << bs.any() << endl; //1bs.reset(); //清空所有位cout << bs.none() << endl; //1bs.set(); //设置所有位cout << bs.all() << endl; //1return 0;
}

3. 运算符重载

1. bitset中输入输出的使用

bitset中对>>和<<进行了重载，所以我们可以直接使用cin和cout对位图进行输入和输出

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs;cin >> bs; //10110cout << bs << endl; //00010110return 0;
}

2. bitset中运算符的使用

在bitset容器中，不仅基本的赋值运算符（=）和一些关系运算符（==、!=）被重载，还对一些复合赋值运算符（&=、|=、^=、<<=、>>=）和单目运算符（~）进行了重载。这使得我们可以直接使用这些运算符来对bitset对象（即位图）进行各种操作，如位的赋值、比较、逻辑运算、位移以及取反等。

例如，以下代码展示了如何使用这些运算符：

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("10101010"));// 使用复合赋值运算符右移bs1bs1 >>= 1;cout << bs1 << endl; // 输出: 01010101// 使用复合赋值运算符进行位或操作bs2 |= bs1;cout << bs2 << endl; // 输出: 11111111// 使用单目运算符取反// 注意：这里未直接展示，但可以通过 bs2 = ~bs2; 来实现return 0;
}

3. bitset中位运算符的使用

bitset容器还重载了三个位运算符（&、|、^），允许我们直接对两个bitset对象进行按位与、按位或、按位异或操作。

以下是示例代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("01010101"));// 使用位运算符cout << (bs1 & bs2) << endl; // 输出: 00000000cout << (bs1 | bs2) << endl; // 输出: 11111111cout << (bs1 ^ bs2) << endl; // 输出: 11111111（因为bs1和bs2在每个位上都是相反的）return 0;
}

4. bitset中[ ]运算符的使用

bitset容器还重载了[ ]运算符，允许我们直接通过索引来访问或修改bitset中指定位置的位。

以下是示例代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs(string("00110101"));// 使用[ ]运算符访问和修改位cout << bs[0] << endl; // 输出: 1（因为索引从0开始，所以访问的是最右边的位）bs[0] = 0; // 修改最右边的位为0cout << bs << endl; // 输出: 00110100return 0;
}

通过这些示例，我们可以看到bitset容器提供了丰富的运算符支持，使得对位图的操作既方便又高效。