matrix completion

上述矩阵补充模型：

基于embadding做推荐，输入用户和物品id，输出一个实数，即用户对物品兴趣的预估值。把id映射到一个向量a,是对用户的表征，embadding层是一个矩阵，a是矩阵的一列；b是物品的表征，a与b长度相同，两个embadding层不共享参数。

模型训练的思路：

求最小化，可以使用随机梯度下降等算法，随机更新矩阵a和b的一列，从而学出矩阵A和B。

为什么称为矩阵补充？

矩阵中大多是灰色没有曝光，使用绿色位置数据训练模型，从而预估灰色部分的分数，进而进行推荐。每一行选取分数高的推荐给用户。

但工业中不使用矩阵补充。原因：

基于矩阵补充的线上服务：

训练好模型之后，可以用于推荐系统中的召回通道。

用户和笔记的数量很多，从而矩阵A 和B的列数很多，需要特殊的存储方法保证可以快速找到。

最近邻查找nearest neighbor search，但逐一对比所有物品是不现实的，达不到线上的实时查找。接下来通过一些算法，加速最近邻查找，避免暴力枚举。

近似最近邻查找：

推荐系统最常用的是余弦相似度，其最近邻就是向量夹角最小的，但有的系统不支持余弦相似度，将所有向量做归一化，其二范数等于1，其内积就是余弦相似度。

每一个点的embadding向量都是模型训练的时候计算出来的，想要召回某个用户感兴趣的物品。

介绍一种加速最近邻查找的算法：

近似最近邻查找：

step1: 线上服务之前，先做数据预处理，数据划分很多区域，划分方法取决于最近邻衡量的标准，余弦相似度是下图的扇形；欧式距离划分结果是多边形。

step2: 划分区域之后建立索引，每个区域用一个单位向量表示，将这个向量作为区域的key，将区域中所有点的列表作为value，即给定某一区域的key，就可以快速取回该区域的所有点。

有了这样的索引就可以在线上快速做召回。

step3: 线上给用户做推荐，用户的embadding向量记作a，将a与索引中的key向量做对比，计算相似度，索引数量远低于全部物品的数量，找到相似度最高的索引。

step4: 通过索引找到该区域的全部物品，找a最相似的三个点，即夹角最小的点，这三个物品就是找到的结果。

总结：

工业界使用更先进的双塔模型。query查询