MATLAB中的模型预测控制（MPC）实现详解

模型预测控制（MPC）是一种基于模型的优化控制策略，广泛应用于工业过程控制、无人驾驶、机器人等领域。MPC通过预测未来的系统行为，优化控制输入以达到预期的控制目标。本文将详细介绍如何在MATLAB中实现MPC，包括基本原理、模型建立、控制器设计和仿真。

1. MPC的基本原理

MPC的核心思想是使用系统的动态模型来预测未来的行为。控制器在每个控制步骤中解决一个优化问题，以最小化一个代价函数，通常包括状态误差和控制输入的变化。MPC能够处理多输入多输出（MIMO）系统，并且可以考虑输入和输出的约束。

2. 建立系统模型

在MATLAB中，您可以使用Simulink建立系统的动态模型。Simulink是MATLAB的一个模块，提供了图形化的建模环境。

示例代码：

A = [1 0.1; -1 2];  % 状态矩阵
B = [0.2 1; 0.5 2];  % 输入矩阵
C = eye(2);         % 输出矩阵
D = zeros(2);       % 直接传递矩阵
sys = ss(A, B, C, D);  % 创建状态空间模型

3. 设计MPC控制器

MATLAB提供了MPC工具箱，用于设计和实现MPC控制器。您可以通过MPC Designer工具进行交互式设计，或使用MATLAB命令行函数。

步骤：

定义MPC结构：设置预测区间、控制区间和采样时间。
指定输入和输出：为控制器分配输入和输出通道。
设置约束条件：定义输入和输出的上下限。

示例代码：

mpcobj = mpc(sys, 0.1, 20, 5);  % 创建MPC控制器，采样时间0.1s，预测区间20，控制区间5
mpcobj.MV(1).Min = -2;  % 设置第一个被操控变量的最小值
mpcobj.MV(1).Max = 2;   % 设置第一个被操控变量的最大值

4. 代价函数的定义

代价函数通常包括状态误差和控制输入的变化。MPC的目标是最小化这个代价函数。

代价函数示例：
[
J = \sum_{k=0}^{N-1} (x(k) - r)^T Q (x(k) - r) + u(k)^T R u(k)
]
其中，(Q)和(R)是权重矩阵，(r)是参考值。

5. 进行仿真

在设计完MPC控制器后，可以使用MATLAB进行仿真，评估控制器的性能。可以通过Simulink进行动态仿真，观察系统的响应。

示例代码：

% 初始化状态
X = zeros(2, k_steps);
X(:,1) = [20; -20];  % 初始状态
U = zeros(2, k_steps);  % 控制输入for k = 1:k_stepsU(:,k) = mpcmove(mpcobj, X(:,k));  % 计算控制输入X(:,k+1) = A * X(:,k) + B * U(:,k);  % 更新状态
end% 绘制结果
plot(X(1,:), 'r', X(2,:), 'b');
legend('状态1', '状态2');