【优化器】Optimizer——深度学习中的优化器是什么作用呢？

【优化器】Optimizer——深度学习中的优化器是什么作用呢？

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在卷积神经网络（CNN）中，优化器（Optimizer） 是用于更新模型参数（如权重和偏置）的算法。它根据损失函数的导数或梯度，调整模型的参数，以最小化损失函数值，从而提高模型的性能。优化器通常是通过梯度下降法或其变种来进行参数优化。

1.什么是优化器？

优化器的核心目标是调整模型参数，使损失函数逐渐减小，最终找到损失函数的最小值（即全局或局部最小值）。优化器通过迭代方式来更新模型参数，核心思想是：根据损失函数的梯度信息，反向调整参数，直到找到最优解。

梯度下降法

梯度下降法（Gradient Descent） 是一种通过迭代最小化损失函数的方法。在每次迭代中，计算损失函数对每个参数的梯度（即偏导数），并沿着梯度的反方向调整参数，因为梯度的方向是损失函数上升最快的方向，反方向是下降最快的方向。

• 公式：
  
  其中：

• $\theta$表示模型参数（如权重、偏置）。

• $\eta$ 是学习率（learning rate），控制每次更新的步长。

• $\nabla J(\theta )$是损失函数 $J(\theta )$ 对参数$\theta$的梯度。

3. 常见的优化器

以下是一些深度学习中常见的优化器：

(1) SGD（随机梯度下降）

• 定义：随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）是经典的梯度下降法的一种变体，更新时使用随机的单个或少量的训练样本，而不是使用全部训练数据。
• 公式：
  
  其中$x^{(i)}$,$y^{(i)}$是随机选择的一个样本数据。。
• 优点：由于每次只使用一个或少数样本，计算速度快，适用于大规模数据。
• 缺点：收敛路径较为不稳定，容易跳过局部最优解。
• 代码示例：

import torch
import torch.optim as optim# 假设一个简单的模型参数
params = [torch.tensor([1.0], requires_grad=True)]# 定义优化器
optimizer = optim.SGD(params, lr=0.01)# 计算损失并更新参数
loss = (params[0] - 2) ** 2  # 假设一个简单的损失函数
loss.backward()  # 计算梯度
optimizer.step()  # 更新参数
optimizer.zero_grad()  # 梯度清零

(2) Momentum（动量法）

• 定义：动量法在 SGD 基础上加上了一个动量项，允许优化器在更新时不仅考虑当前的梯度，还保留前面更新的方向，形成一个累积效果，从而加快收敛速度。
• 公式：
  
  其中 $v_t$是动量，$\gamma$ 是动量系数（通常取 0.9）。
• 优点：加速收敛，尤其是在凹形或平滑区域。
• 缺点：仍然容易陷入局部最优解。
• 代码示例：

# 使用动量法的 SGD 优化器
optimizer = optim.SGD(params, lr=0.01, momentum=0.9)

(3) Adagrad

• 定义：Adagrad 是一种自适应学习率优化器，它为每个参数单独设置学习率，并根据参数的更新历史动态调整学习率。更新次数越多，学习率越小。
• 公式：
  
  其中$G_t$是梯度平方的累积和，$ϵ$是一个很小的常数，用于防止分母为 0。
• 优点：对稀疏数据和稀疏梯度效果较好。
• 缺点：随着时间的推移，学习率可能会变得过小，导致模型停止学习。
• 代码示例：

# 使用 Adagrad 优化器
optimizer = optim.Adagrad(params, lr=0.01)

(4) RMSprop

• 定义：RMSprop 是 Adagrad 的改进版本，它通过引入指数加权平均来减缓累积梯度的增加速度，从而避免学习率变得过小。
• 公式：
  
  其中 $\gamma$ 是衰减因子，通常取 0.9。
• 优点：对非平稳目标函数表现较好，适用于深度神经网络。
• 缺点：仍然需要手动设置初始学习率。
• 代码示例：

# 使用 RMSprop 优化器
optimizer = optim.RMSprop(params, lr=0.01, alpha=0.9)

(5) Adam（自适应矩估计）

• 定义：Adam 结合了 Momentum 和 RMSprop 的优点，使用两个独立的指数加权平均来处理梯度的一阶动量和二阶动量。这种方法对不同参数使用不同的自适应学习率。
• 公式：
  
  其中，${\beta }_1$和${\beta }_2$是超参数，通常取${\beta }_1=0.9$，${\beta }_2=0.999$
• 优点：结合了动量和自适应学习率的优点，收敛速度快，且对超参数较为鲁棒。
• 缺点：在某些情况下可能导致过拟合或模型停止学习。
• 代码示例：

# 使用 Adam 优化器
optimizer = optim.Adam(params, lr=0.001, betas=(0.9, 0.999))

(6) AdamW

• 定义：定义: AdamW 是 Adam 的变体，主要区别在于权重衰减（weight decay）的方式。它通过将权重衰减应用到每次更新的参数上，而不是通过调节学习率来实现。这可以有效地避免过拟合。
• 公式：
  
  其中 $\lambda$ 是权重衰减系数。
• 优点：更好的正则化效果，尤其适用于大型深度学习模型。
• 代码示例：

# 使用 AdamW 优化器
optimizer = optim.AdamW(params, lr=0.001, weight_decay=1e-5)

优化器对比总结

• SGD: 基本的梯度下降法，适合小规模数据，收敛速度较慢。
• Momentum: 加快收敛速度，适合梯度方向一致的情况。
• Adagrad: 自适应学习率，适合稀疏数据