1. 比赛背景与题目概览AtCoder Weekday ContestAWC是日本知名编程竞赛平台AtCoder举办的周中常规赛事面向全球算法竞赛爱好者。0021 Beta场作为系列赛中的一场延续了AtCoder一贯的出题风格——题目难度梯度合理前两题考察基础编程能力后三题逐步引入经典算法思想。本场共5道题A-E覆盖字符串处理、贪心算法、动态规划等知识点适合Codeforces评分1200-1800区间的选手练习。作为参赛老手我发现这场比赛的特色在于E题虽然标为最难但D题的实际通过率反而更低这种非常规的难度分布往往隐藏着出题人的精巧设计。下面将逐题解析解题思路重点分享我在实战中发现的优化技巧和易错点。2. 题目详解与标准解法2.1 A题 - 字符串变换题目大意给定长度为N的字符串S执行Q次操作每次将指定字符X全部替换为Y。最终输出变换后的字符串。核心考点基础字符串操作与批量替换效率标准解法def solve(): import sys N int(sys.stdin.readline()) S list(sys.stdin.readline().strip()) Q int(sys.stdin.readline()) # 使用字典维护字符映射关系 mapping {chr(ord(a)i): chr(ord(a)i) for i in range(26)} for _ in range(Q): x, y sys.stdin.readline().split() for key in mapping: if mapping[key] x: mapping[key] y print(.join(mapping[c] for c in S))优化技巧使用字典维护字符的最终映射关系避免每次操作都遍历整个字符串预处理所有小写字母的初始映射时间复杂度稳定在O(Q*26)最终输出时通过字典直接转换整体复杂度O(NQ)注意直接每次操作遍历字符串修改会导致O(Q*N)复杂度在N1e5时必然超时2.2 B题 - 矩阵路径计数题目大意在H×W网格中从左上到右下移动每次只能向右或向下。某些格子有障碍物求无障碍路径总数模1e97。核心考点动态规划基础与模数处理关键递推式dp[i][j] 0 # 如果(i,j)是障碍 dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i][j-1] # 否则边界处理技巧MOD 10**97 dp [[0]*(W1) for _ in range(H1)] dp[0][1] 1 # 虚拟初始化技巧避免单独处理起点 for i in range(1, H1): for j in range(1, W1): if grid[i-1][j-1] #: continue dp[i][j] (dp[i-1][j] dp[i][j-1]) % MOD2.3 C题 - 区间覆盖优化题目大意给定N个闭区间选择最少数量的点使得每个区间至少包含一个点。核心考点贪心算法实际应用经典解法步骤按区间右端点升序排序初始化当前点为第一个区间的右端点遍历后续区间若当前区间不包含该点则选择其右端点作为新点Python实现要点intervals.sort(keylambda x: x[1]) res 0 last -float(inf) for a, b in intervals: if a last: res 1 last b易错点警示排序必须按右端点而非左端点初始last值应设为负无穷而非0边界条件需考虑区间包含单个点的情况3. 进阶题目解析3.1 D题 - 树形结构查询题目大意给定一棵N个节点的树处理Q次查询求节点u到v路径上第k个节点的编号。核心解法LCA最近公共祖先 路径拆分实现步骤预处理每个节点的深度和倍增祖先表对于查询u-v找到其LCA节点p判断k在u-p段还是v-p段通过倍增法快速定位第k个节点关键代码段# 预处理倍增表 LOG 20 parent [[-1]*N for _ in range(LOG)] parent[0] [...] # 初始父节点 for k in range(1, LOG): for v in range(N): if parent[k-1][v] ! -1: parent[k][v] parent[k-1][parent[k-1][v]] # 查询处理 def get_kth_node(u, v, k): lca find_lca(u, v) d1 depth[u] - depth[lca] if k d1: return kth_ancestor(u, k) else: return kth_ancestor(v, (depth[v]-depth[lca]) - (k-d1))3.2 E题 - 带权区间调度题目大意N个工作每个有开始时间s_i、结束时间e_i和收益v_i。选择不重叠的工作使总收益最大。解法选择动态规划 二分查找优化状态定义 dp[i] 前i个工作的最大收益转移方程dp[i] max(dp[i-1], dp[j] v_i) 其中j是最后一个不与i冲突的工作优化实现jobs.sort(keylambda x: x[1]) # 按结束时间排序 dp [0]*(N1) for i in range(1, N1): s, e, v jobs[i-1] # 二分查找最大的j满足jobs[j].e s low, high 0, i-1 while low high: mid (low high 1) // 2 if jobs[mid-1][1] s: low mid else: high mid - 1 dp[i] max(dp[i-1], dp[low] v)4. 比赛策略与调试技巧4.1 时间分配建议题目建议用时目标得分A5min必须ACB15min必须ACC20min争取ACD30min部分分E剩余时间挑战题4.2 常见WA原因排查表错误现象可能原因检查方法A题TLE使用O(QN)算法改用字符映射表B题答案偏小忘记取模检查所有加法操作C题答案过大排序方式错误确认按右端点排序D题RE倍增表未正确初始化检查parent[0]赋值E题超时使用O(N^2)DP改用二分查找优化4.3 测试用例设计指南对于树形问题D题建议构造以下测试场景链状树退化成链表完全二叉树根节点有大量子节点u和v为同一节点的情况查询路径经过根节点对于区间问题E题特别注意完全包含的区间零长度区间s_i e_i所有区间互不相交的极端情况5. 算法模板与代码片段5.1 快速输入输出模板import sys input sys.stdin.read data input().split() idx 0 def next_int(): global idx res int(data[idx]) idx 1 return res5.2 模数运算工具类MOD 10**97 class ModInt: def __init__(self, x): self.x x % MOD def __add__(self, other): return ModInt(self.x other.x) def __mul__(self, other): return ModInt(self.x * other.x) def __str__(self): return str(self.x)5.3 树状数组实现class FenwickTree: def __init__(self, size): self.N size 2 self.tree [0]*(self.N) def update(self, idx, delta): while idx self.N: self.tree[idx] delta idx idx -idx def query(self, idx): res 0 while idx 0: res self.tree[idx] idx - idx -idx return res在实际比赛中建议将这些模板预先准备好可以节省大量编码时间。特别是对于D题和E题拥有可靠的LCA和二分查找实现能大幅降低调试难度。 
长河君 · 2026/11/4 18:20:13 · 阅读 1.2k AtCoder竞赛0021场算法题解与优化技巧
1. 比赛背景与题目概览AtCoder Weekday ContestAWC是日本知名编程竞赛平台AtCoder举办的周中常规赛事面向全球算法竞赛爱好者。0021 Beta场作为系列赛中的一场延续了AtCoder一贯的出题风格——题目难度梯度合理前两题考察基础编程能力后三题逐步引入经典算法思想。本场共5道题A-E覆盖字符串处理、贪心算法、动态规划等知识点适合Codeforces评分1200-1800区间的选手练习。作为参赛老手我发现这场比赛的特色在于E题虽然标为最难但D题的实际通过率反而更低这种非常规的难度分布往往隐藏着出题人的精巧设计。下面将逐题解析解题思路重点分享我在实战中发现的优化技巧和易错点。2. 题目详解与标准解法2.1 A题 - 字符串变换题目大意给定长度为N的字符串S执行Q次操作每次将指定字符X全部替换为Y。最终输出变换后的字符串。核心考点基础字符串操作与批量替换效率标准解法def solve(): import sys N int(sys.stdin.readline()) S list(sys.stdin.readline().strip()) Q int(sys.stdin.readline()) # 使用字典维护字符映射关系 mapping {chr(ord(a)i): chr(ord(a)i) for i in range(26)} for _ in range(Q): x, y sys.stdin.readline().split() for key in mapping: if mapping[key] x: mapping[key] y print(.join(mapping[c] for c in S))优化技巧使用字典维护字符的最终映射关系避免每次操作都遍历整个字符串预处理所有小写字母的初始映射时间复杂度稳定在O(Q*26)最终输出时通过字典直接转换整体复杂度O(NQ)注意直接每次操作遍历字符串修改会导致O(Q*N)复杂度在N1e5时必然超时2.2 B题 - 矩阵路径计数题目大意在H×W网格中从左上到右下移动每次只能向右或向下。某些格子有障碍物求无障碍路径总数模1e97。核心考点动态规划基础与模数处理关键递推式dp[i][j] 0 # 如果(i,j)是障碍 dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i][j-1] # 否则边界处理技巧MOD 10**97 dp [[0]*(W1) for _ in range(H1)] dp[0][1] 1 # 虚拟初始化技巧避免单独处理起点 for i in range(1, H1): for j in range(1, W1): if grid[i-1][j-1] #: continue dp[i][j] (dp[i-1][j] dp[i][j-1]) % MOD2.3 C题 - 区间覆盖优化题目大意给定N个闭区间选择最少数量的点使得每个区间至少包含一个点。核心考点贪心算法实际应用经典解法步骤按区间右端点升序排序初始化当前点为第一个区间的右端点遍历后续区间若当前区间不包含该点则选择其右端点作为新点Python实现要点intervals.sort(keylambda x: x[1]) res 0 last -float(inf) for a, b in intervals: if a last: res 1 last b易错点警示排序必须按右端点而非左端点初始last值应设为负无穷而非0边界条件需考虑区间包含单个点的情况3. 进阶题目解析3.1 D题 - 树形结构查询题目大意给定一棵N个节点的树处理Q次查询求节点u到v路径上第k个节点的编号。核心解法LCA最近公共祖先 路径拆分实现步骤预处理每个节点的深度和倍增祖先表对于查询u-v找到其LCA节点p判断k在u-p段还是v-p段通过倍增法快速定位第k个节点关键代码段# 预处理倍增表 LOG 20 parent [[-1]*N for _ in range(LOG)] parent[0] [...] # 初始父节点 for k in range(1, LOG): for v in range(N): if parent[k-1][v] ! -1: parent[k][v] parent[k-1][parent[k-1][v]] # 查询处理 def get_kth_node(u, v, k): lca find_lca(u, v) d1 depth[u] - depth[lca] if k d1: return kth_ancestor(u, k) else: return kth_ancestor(v, (depth[v]-depth[lca]) - (k-d1))3.2 E题 - 带权区间调度题目大意N个工作每个有开始时间s_i、结束时间e_i和收益v_i。选择不重叠的工作使总收益最大。解法选择动态规划 二分查找优化状态定义 dp[i] 前i个工作的最大收益转移方程dp[i] max(dp[i-1], dp[j] v_i) 其中j是最后一个不与i冲突的工作优化实现jobs.sort(keylambda x: x[1]) # 按结束时间排序 dp [0]*(N1) for i in range(1, N1): s, e, v jobs[i-1] # 二分查找最大的j满足jobs[j].e s low, high 0, i-1 while low high: mid (low high 1) // 2 if jobs[mid-1][1] s: low mid else: high mid - 1 dp[i] max(dp[i-1], dp[low] v)4. 比赛策略与调试技巧4.1 时间分配建议题目建议用时目标得分A5min必须ACB15min必须ACC20min争取ACD30min部分分E剩余时间挑战题4.2 常见WA原因排查表错误现象可能原因检查方法A题TLE使用O(QN)算法改用字符映射表B题答案偏小忘记取模检查所有加法操作C题答案过大排序方式错误确认按右端点排序D题RE倍增表未正确初始化检查parent[0]赋值E题超时使用O(N^2)DP改用二分查找优化4.3 测试用例设计指南对于树形问题D题建议构造以下测试场景链状树退化成链表完全二叉树根节点有大量子节点u和v为同一节点的情况查询路径经过根节点对于区间问题E题特别注意完全包含的区间零长度区间s_i e_i所有区间互不相交的极端情况5. 算法模板与代码片段5.1 快速输入输出模板import sys input sys.stdin.read data input().split() idx 0 def next_int(): global idx res int(data[idx]) idx 1 return res5.2 模数运算工具类MOD 10**97 class ModInt: def __init__(self, x): self.x x % MOD def __add__(self, other): return ModInt(self.x other.x) def __mul__(self, other): return ModInt(self.x * other.x) def __str__(self): return str(self.x)5.3 树状数组实现class FenwickTree: def __init__(self, size): self.N size 2 self.tree [0]*(self.N) def update(self, idx, delta): while idx self.N: self.tree[idx] delta idx idx -idx def query(self, idx): res 0 while idx 0: res self.tree[idx] idx - idx -idx return res在实际比赛中建议将这些模板预先准备好可以节省大量编码时间。特别是对于D题和E题拥有可靠的LCA和二分查找实现能大幅降低调试难度。