第 16 章练习与答案全部数值为虚构教学设定。先在纸上算再运行代码核对。 关于《AI 零基础 36 讲》课后训练与正式讲解配套学习本篇是《AI 零基础 36 讲》的配套课后训练与对应章节的正式讲解一起使用。整个系列面向初学者从日常 AI使用逐步进入编程、模型训练和大模型应用开发。✍️先独立作答再核对答案训练围绕本章知识安排概念判断、结果分析或动手任务并提供参考答案与解释。建议先读完对应的正式文章再独立作答遇到困难时回看相关例子最后核对答案。代码题请亲手运行观察程序输出确认自己能解释结果、发现错误并完成修复。做完一道题也要弄清答案为什么成立。练习对 10、20、30 计算均值、按 N 为分母的方差和标准差并写出单位。A 组 18、20、22 的var(ddof0)与var(ddof1)各是多少为什么不同假设公平骰子事件“点数大于 4”的概率是多少投三次是否一定出现一次对L(w)(w-3)²1计算 w1、3、5 时的损失与导数判断局部调整方向。从 w1 出发以学习率 0.25 更新两次写出每次的新参数与损失。从 w9 出发学习率 0.5 与 1.0 各会怎样如果导数为零是否对所有函数都能断定最低点参考答案1. 单位不能漏均值为 20 分钟方差为200/3约 66.67 分钟平方标准差约 8.16 分钟。方差在描述分散程度不评价学习效果。importnumpyasnp valuesnp.array([10,20,30])print(round(values.mean(),2),round(values.var(ddof0),2),round(values.std(ddof0),2))输出为20.0 66.67 8.16。2. 分母不同平方差之和为 8。除以 N3 得到约 2.67除以 N-12 得到 4。本章描述这三条记录时使用前者在通常的抽样假设下估计总体方差时常使用后者。3. 概率和次数事件包含 5、6 两个结果概率为2/61/3。投三次不保证刚好出现一次也可能一次都没有。这里假设每次投掷遵循同一个公平骰子模型。4. 导数正负w损失导数局部降低损失的方向15-4增大 w310已是本函数最低点554减小 w这里的“局部”对应足够小的移动大步跨过底部后损失可能增加。5. 逐步重算第一步导数为 -4参数变为1-0.25×(-4)2损失为 2。第二步导数为 -2参数变为2-0.25×(-2)2.5损失为 1.25。fromexamples.math_coreimportdescentprint([(row[w],row[loss])forrowindescent(1,0.25,2)])实际输出为[(1.0, 5.0), (2.0, 2.0), (2.5, 1.25)]。6. 走一步与来回跳学习率 0.5 使第一步直接到 w3之后留在最低点。学习率 1.0 使参数在 9 与 -3 之间振荡损失保持 37。fromexamples.math_coreimportdescentforratein[0.5,1.0]:print(rate,[(row[w],row[loss])forrowindescent(9,rate,2)])实际输出如下。0.5 [(9.0, 37.0), (3.0, 1.0), (3.0, 1.0)] 1.0 [(9.0, 37.0), (-3.0, 37.0), (9.0, 37.0)]导数为零还可能对应最大值或其他平坦位置。需要结合函数形状判断本章的最低点由非负平方项确认。