✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长数学建模、模型改进、算法创新、程序设计科研仿真。 往期回顾关注个人主页完整代码获取 定制创新 论文复现私信个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍本文提出一种改进的上下文自适应各向异性扩散图像去噪模型该模型基于全新的扩散系数与交替方向显式分数阶微分算子构建。模型引入分数阶微分运算抑制经典各向异性扩散普遍存在的“阶梯效应”同时高精度保留图像的精细特征新设计的扩散系数可进一步避免边缘与细观特征被过度平滑。交替方向显式ADE格式的核心优势是数值稳定性显著优于传统欧拉显式差分格式[1]。对比实验结果验证所提模型可以在有效完成图像去噪的同时完整保留图像的各类精细特征。2. 引言现实世界的图像在采集或传输过程中几乎都会引入噪声若成像设备搭载低分辨率传感器采集阶段引入的噪声强度会进一步显著提升。图像去噪的核心目标是在彻底滤除噪声的同时完整保留边缘、角点等图像的尖锐特征。截至目前学界尚未研发出可以绝对无损保留所有图像特征的完美去噪方法。传统图像去噪方法大多基于迭代类技术实现这类方法虽然可以将噪声抑制到一定程度但处理过程中很容易引发图像边缘位置偏移失真的问题。为了解决这一核心痛点Witkin与Koenderink率先提出了尺度空间表示理论[2]在此理论基础上Perona和Malik正式提出基于各向异性扩散的全新空间尺度框架[3]构建了基于非线性偏微分方程的扩散处理流程。在该模型中原本由线性热方程描述的各向同性扩散被替换为自适应各向异性扩散。只要关键参数选取与配置合理各向异性扩散就可以在有效平滑噪声的同时完整保留图像内部的边界与纹理信息。这套参数体系包含传导函数、梯度阈值参数与迭代终止参数三类核心变量直接决定了扩散过程的整体行为与作用强度[4]。近些年来分数阶微积分逐渐成为基础理论研究与工程应用领域的热点方向该理论提供了将任意函数执行非整数阶次积分与微分运算的数学方法目前主流的分数阶微积分定义共有三类分别为Grunwald-LetnikovG-L定义、Caputo定义与Riemann-Liouville定义[5]其中R-L定义与G-L定义是当前数字图像处理领域应用最广泛的两类实现方案。Pu等人的研究[6]证明基于分数阶微分的图像处理方法可以在图像平坦区域完整保留低频轮廓特征同时在灰度变化剧烈的区域保留高频边缘特征甚至可以在灰度变化平缓的弱纹理区域实现纹理细节的有效增强。当前各向异性扩散领域的绝大多数研究都围绕扩散函数的特性优化展开以此提升各向异性扩散在图像去噪场景下的综合性能。Catte等人[7]针对经典PM扩散的不适定性问题提出正则化改进方案建议在计算扩散系数时直接使用高斯平滑后的梯度G∗IG∗I替代原始图像梯度II避免噪声梯度引发的扩散误判。从鲁棒统计学的视角出发Black等人[8]基于Tukey双权函数构造了全新的扩散系数函数该扩散过程可以更好地保留尖锐边界同时保证边缘的连续性更优。但上述现有模型仍然存在诸多明显的局限性首先处理后图像的阶梯效应问题始终没有得到彻底解决其次图像的弱纹理信息无法得到有效恢复且绝大多数现有方法的梯度阈值参数都需要人工预先手动设置无法自适应适配不同图像的特性。本文剩余部分的结构安排如下第3、4节完成改进Perona-Malik模型与ADE差分格式的理论分析第5节详细阐述基于ADE实现的分数阶Perona-Malik模型完整描述其数值实现流程第6节展示对比实验结果最后在第7节给出研究结论。⛳️ 运行结果 参考文献[1]Bučková, Zuzana Pólvora, P Ehrhardt, Matthias Günther, Michael. (2016). Implementation of alternating direction explicit methods for higher dimensional Black-Scholes equations. 1773. 030001. 10.1063/1.4964961.[2]Andrew P. Witkin. 1983. Scale-space filtering. InProceedings of the Eighth international joint conference on Artificial intelligence - Volume 2(IJCAI83), Vol. 2. Morgan Kaufmann Publishers Inc., San Francisco, CA, USA, 1019-1022.[3]P. Perona and J. Malik, July 1990, Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 12(7):629-639[4]Yunjin Chen, Wei Yu, Thomas Pock, 2015, On learning optimized reaction diffusion processes for effective image restoration, arXiv.org cs arXiv:1503.05768v2[5]K.S.Miller and B. Ross, 1993,An Introduction to the Fractional Calculus and FractionalDifferential Equations,Wiley, New York[6]Pu, Y., Wang, W., Zhou, J. et al. Sci. China Ser. F-Inf. Sci. (2008) 51: 1319.https://doi.org/10.1007/s11432-008-0098-x[7]Francine Catté, Pierre-Louis Lions, Jean-Michel Morel, and Tomeu Coll , 1992, Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear DiffusionSIAM Journal on Numerical Analysis 29:1, 182-193[8]M. J. Black, G. Sapiro, D. H. Marimont and D. Heeger, Robust anisotropic diffusion, inIEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 3, pp. 421-432, Mar 1998. doi: 10.1109/83.661192[9] Rudolf Scherer, Shyam L. Kalla, Yifa Tang, Jianfei Huang,The Grünwald–Letnikov method for fractional differential equations,Computers Mathematics with Applications, Volume 62, Issue 3, 2011, Pages 902-917, ISSN 0898-1221, Redirecting.[10]Mohammad Amirian Matlob,Yousef Jamali, The Concepts and Applications of Fractional Order Differential Calculus in Modelling of Viscoelastic Systems: A primer, arXiv.org physics arXiv:1706.06446更多免费数学建模和仿真教程关注领取团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦#各类智能优化算法改进及应用#生产调度 #经济调度#装配线调度#充电优化#车间调度#发车优化#水库调度#三维装箱#物流选址#货位优化#公交排班优化#充电桩布局优化#车间布局优化#集装箱船配载优化#水泵组合优化#解医疗资源分配优化#设施布局优化#可视域基站和无人机选址优化#背包问题#风电场布局#时隙分配优化#最佳分布式发电单元分配#多阶段管道维修#工厂-中心-需求点三级选址问题 #应急生活物质配送中心选址#基站选址#道路灯柱布置#枢纽节点部署#输电线路台风监测装置#集装箱调度 #机组优化 #投资优化组合 #云服务器组合优化#天线线性阵列分布优化#CVRP问题#VRPPD问题#多中心VRP问题#多层网络的VRP问题#多中心多车型的VRP问题 # 动态VRP问题 #双层车辆路径规划2E-VRP #充电车辆路径规划EVRP #油电混合车辆路径规划#混合流水车间问题#订单拆分调度问题#公交车的调度排班优化问题#航班摆渡车辆调度问题#选址路径规划问题#港口调度#港口岸桥调度#停机位分配#机场航班调度#泄漏源定位#冷链#时间窗#多车场等#选址优化#港口岸桥调度优化#交通阻抗#重分配#停机位分配#机场航班调度#通信上传下载分配优化#机器学习和深度学习时序#回归#分类#聚类和降维#bp时序#回归预测和分类#ENS声神经网络时序#回归预测和分类#SVM#CNN-SVM#LSSVM#RVM支持向量机系列时序#CNN#TCN#GCN卷积神经网络系列时序#ELM#KELM#RELM#DELM极限学习机系列时序#GRU#Bi-GRU#CNN-GRU#CNN-BiGRU门控神经网络时序#ELMAN递归神经网络时序#LSTM#BiLSTM#CNN-LSTM#CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序#RBF径向基神经网络时序#DBN深度置信网络时序#FNN模糊神经网络时序#RF随机森林时序#回归预测和分类#BLS宽度学习时序#回归预测和分类#PNN脉冲神经网络分类#模糊小波神经网络预测和分类#XGBOOST集成学习时序#回归预测预测和分类#Transform各类组合时序#回归预测预测和分类#风电预测#光伏预测#电池寿命预测#辐射源识别#交通流预测#负荷预测#股价预测#PM2.5浓度预测 #电池健康状态预测#用电量预测#水体光学参数反演#NLOS信号识别#地铁停车精准预测#变压器故障诊断#图像处理方面#图像识别 #图像分割#图像检测#图像隐藏#图像配准#图像拼接#图像融合#图像增强#图像压缩感知#路径规划方面#旅行商问题TSP #车辆路径问题VRP #MVRP#CVRP#VRPTW等 #无人机三维路径规划#无人机协同#无人机编队#机器人路径规划#栅格地图路径规划#多式联运运输问题#充电车辆路径规划EVRP #双层车辆路径规划2E-VRP #油电混合车辆路径规划 #船舶航迹规划 #全路径规划规划 # 仓储巡逻 #公交车时间调度#水库调度优化#多式联运优化#无人机应用方面#无人机路径规划 #无人机控制#无人机编队#无人机协同#无人机任务分配#无人机安全通信轨迹在线优化#车辆协同无人机路径规划 ##通信方面#传感器部署优化 #通信协议优化#路由优化#目标定位优化#Dv-Hop定位优化 #Leach协议优化#WSN覆盖优化#组播优化#RSSI定位优化#水声通信#通信上传下载分配#信号处理方面#信号识别 #信号加密#信号去噪#信号增强#雷达信号处理#信号水印嵌入提取#肌电信号#脑电信号#信号配时优化#心电信号#DOA估计#编码译码#变分模态分解#管道泄漏#滤波器#数字信号处理传输分析去噪 #数字信号调制#误码率#信号估计#DTMF#信号检测#电力系统方面#微电网优化 #无功优化#配电网重构#储能配置#有序充电#MPPT优化#家庭用电#电/冷/热负荷预测 #电力设备故障诊断#电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波 #多目标优化在电力系统调度中的应用#光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法 #电动汽车充放电优化#微电网日前日内优化#储能优化#家庭用电优化#供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度#虚拟电厂#能源消纳#风光出力#控制策略#多目标优化#博弈能源调度#鲁棒优化