这是30天学习计划的第3天。昨天理解了傅里叶变换和频谱的基本概念今天要学习的问题信号的带宽到底是什么它和上升边时间有什么关系一、从理想方波到实际信号昨天我们得出结论理想方波包含无限多的谐波成分幅度按 1/n 衰减永远不会真正到零。但现实中我们看到的信号总是有上升边的。原因很简单任何实际系统都有带宽限制高频分量会被衰减或滤除。这就引出一个问题如果信号的上升边是 1 ns我需要关心到多高的频率这个问题的答案就是带宽。二、带宽的定义“带宽”这个词在不同语境下含义不同必须先分清楚带宽类型含义典型场景信号带宽信号本身包含的有效频率范围描述信号特征测量带宽测量仪器能准确捕获的频率范围示波器、探头模型带宽仿真模型有效的频率范围SPICE、IBIS 模型互连带宽互连线能有效传输的频率范围传输线、电缆核心问题当我们说“这个信号需要 1 GHz 带宽”时指的是信号带宽——即信号中哪些频率成分对波形形状有实质贡献。三、有效带宽工程上的实用定义理想方波需要无限带宽但实际工程中我们不需要关心所有谐波。那些幅度已经小到可以忽略的高频分量对波形的影响微乎其微。有效带宽Effective Bandwidth的定义信号中幅度仍显著、对波形形状有实质贡献的最高频率成分。如何判断“显著”通常用幅度下降到基频幅度的某个比例作为判据。常见的判据是幅度下降到 70%-3 dB对应一阶RC响应的截止频率幅度下降到 10%更保守的估计四、核心经验公式BW ≈ 0.35 / 上升边时间这是信号完整性中最著名的经验公式之一其中BW有效带宽HzTr上升边时间10%~90%秒公式来历考虑一个一阶RC电路的阶跃响应10%~90% 上升边时间与 RC 时间常数的关系是而 RC 电路的 -3 dB 带宽是两式联立消去 RC这就是 0.35 的来历——它来自一阶RC电路的内在特性。实际例子上升边时间 Tr有效带宽 BW10 ns35 MHz1 ns350 MHz100 ps3.5 GHz10 ps35 GHz可以观察到上升边越短带宽越高对互连线的要求越苛刻。五、为什么是 0.35——不同判据的差异0.35 是基于10%~90% 上升边和-3 dB 带宽的判据。如果换用其他判据系数会变化上升边定义带宽判据系数10%~90%-3 dB0.3520%~80%-3 dB0.2210%~90%幅度降到 10%约 0.5在大多数SI分析中使用BW ≈ 0.35 / Tr已经足够。如果要做保守设计可以用 0.5 作为系数。六、带宽与时钟频率的区别这是初学者最容易混淆的地方概念定义例子时钟频率时钟周期的倒数100 MHz 时钟信号带宽信号有效频率范围上升边 1 ns → 350 MHz关键结论信号带宽主要由上升边决定而不是由时钟频率决定。一个 100 MHz 的时钟如果上升边是 1 ns其有效带宽是 350 MHz——远高于时钟频率本身。这就是为什么高速设计中上升边比时钟频率更值得关注。一个 33 MHz 的时钟如果上升边只有 0.5 ns其带宽可以达到 700 MHz同样会引发严重的SI问题。七、 转折频率前面我们给出了有效带宽的经验公式。但书中从转折频率Knee Frequency的角度的定义了有效带宽。转折频率是实际波形的谐波分量开始比 1/f 下降得更快的那个频率点。这个定义非常巧妙它把“带宽”和“理想方波”联系了起来理想方波的谐波幅度下降速率近似为1/f实际波形如梯形波的谐波幅度在低频段也接近 1/f但在某个频率之后开始明显偏离 1/f下降得更快这个“开始明显偏离”的频率点就是转折频率如图上图频率为 1 GHz 的时域波形分别是理想方波实线和上升边为 0.08 ns 的理想梯形波虚线下图两者的频谱对比横轴是谐波次数1~51纵轴是归一化幅度谐波次数理想方波幅度梯形波幅度对比1 次11基本相同3 次1/3 ≈ 0.33约 0.33基本相同5 次1/5 0.20约 0.1470%开始明显偏低7 次1/7 ≈ 0.14约 0.0430%已明显低于理想方波9 次以上继续按 1/n 下降急剧下降几乎可忽略结论5 次谐波以内梯形波与理想方波的频谱基本相同5 次谐波以上梯形波的谐波幅度开始比理想方波下降得更快7 次谐波以上幅度只有理想方波的 30%且占比很小9 次谐波以上幅度微乎其微对上升边的影响可以忽略因此高于 5 次谐波的分量对上升边的影响极小可以忽略不计。根据公式计算信号1 GHz 时钟波形10%~90% 上升边约为0.08 ns1GHz 时钟的 5 次谐波 5 GHz所以从5 次谐波以上梯形波的更高频率分量就可以忽略了