专栏导航上一篇编程数学三角函数基础03圆的弧度回到目录下一篇编程数学三角函数基础05部分三角函数公式本专栏课件关于本专栏课件的获取方法请参考下述课节。参考课节MFC笔记本专栏课件本节前言对于本节所讲解的知识有可能你会需要时不时地参考本专栏的其它文章。真的遇到了需要参考之前的文章的知识点请你自行查阅。我呢也会提到一部分的参考课节。但是呢你不应该依赖于我的主动提及。最好呢你自己能够多去了解和查看本专栏目录。本节我们继续复习三角函数的知识。本节我们要去复习的是任意角的三角函数。一. 本节内容我们还是先来看坐标图。图1图1 所示的图中我画了一个直角坐标系 XOY在坐标系中我还画了一个圆我们假定此圆的长度为 1 。在数学中长度为 1 的圆我们通常把它叫做单位圆。在图1 中射线 OB 与单位圆相交于点 BX 轴与单位圆相交于点 P 。直线 AB 垂直于 OA直线 BC 垂直于 OY 。也就是说A 点为圆弧上的点 B 在 X 轴上的垂足而 C 点为圆弧上的点 B 在 Y 轴上的垂足。我们还将 ∠AOB 定义为 α 。当然了我们也可以认为弧 PB 的弧度是 α 。α既可以看作是弧度也可以看作是角度。图1 中的 α 角它很明显地是一个锐角。我在画图的时候我将这个角设置为了 36 度。由于我们所画的圆是一个单位圆所以呢OB OP 1 。在图1 里面α 的正弦值为 C 点的 Y 坐标。α 的余弦值为 A 点的 X 坐标。由于 BC 垂直于 OY所以 B 点的 Y 坐标与 C 点的 Y 坐标相等。所以呢在图1 里面α 的正弦值为 B 点的 Y 坐标。类似地由于 AB 垂直于 OX所以 B 点的 X 坐标与 A 点的 X 坐标相等。所以呢在图1 里面α 的余弦值为 B 点的 X 坐标。在这里我们在图1 里面演示的是一种特例。在这个特例里面α 角是一个锐角。位于坐标系的第一象限之中。以上是一种特例情况。接下来我们来描述一种一般情况。我们将坐标系中的单位圆与 X 轴的交点 P与坐标原点组合在一起组成一个线段 OP 。然后呢我们将这个线段 OP绕着原点 O逆时针旋转任意角度 α假定 P 点旋转后的终点为 B 点。此时终点 B 的 X 坐标值为 α 角的余弦值。而终点 B 的 Y 坐标值为 α 角的正弦值。当 α 为正值时则我们确实是在做逆时针旋转比如我们可以逆时针旋转 30 度逆时针旋转124 度逆时针旋转 279 度逆时针旋转 370 度等等。当 α 为负值时则实际上我们是在做顺时针旋转。逆时针旋转 -30 度实际上就是顺时针旋转了 30 度。逆时针旋转 -120 度实际上就是让 OP 顺时针旋转了 120 度。弧度与角度我们将其视为实质上相同的两种表达形式两种数学量。例如30° π/6所以呢sin(30°) sin(π/6) 0.5 。再比如90° π/2所以呢sin(90°) sin(π/2) 1 。再比如-60° -π/3所以呢cos(-60°) cos(-π/3) -0.5 。总之呢任意角的三角函数同时也是任意弧度的三角函数。总 结对于任意角的三角函数大体上的情况就是这样吧。不知道你是否看懂了我本节所讲的内容。可能讲得不好。无论能否看懂我都建议你将初高中的相关的数学教材给买下来。为了便于学习你尤其是可以选择购买你当初念初高中的时候所使用的数学教材。专栏导航上一篇编程数学三角函数基础03圆的弧度回到目录下一篇编程数学三角函数基础05部分三角函数公式