一、并查集

       并查集（Union-Find Set或Disjoint Set）是一种数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。它通常表示为森林，并用数组来实现（类似于二叉堆）。在并查集中，链接方式采用双亲表示法，即每个元素存储其双亲的下标，根节点存储负数来表示该集合的元素数量（负数的绝对值代表集合中结点的数量）。

并查集的主要操作包括：

1. 初始化：开始时，每个元素构成一个单元素的集合，即数组的每个元素初始化为-1，表示每个元素是根节点。
2. 查找：查找一个元素所在集合的根节点。这通常通过不断追溯双亲来实现，同时可以采用路径压缩优化，即将查找路径上的结点重新直接链接在根结点上，以提高查找效率。
3. 合并：将两个元素所在的集合合并为一个集合。这通常涉及找到两个元素的根节点，然后将一个根节点的双亲设置为另一个根节点，同时更新集合的元素数量。为了保持树的平衡，合并时通常会选择数据量小的集合合并到数据量大的集合上。

并查集的应用非常广泛，特别是在处理动态连通性问题时非常有效。例如，它可以用于判断城市之间的连通性，或用于解决一些图论问题。

二、等价类划分

       等价类划分是一种重要的黑盒测试方法，用于解决如何选择适当的数据子集来代表整个数据集的问题。它通过降低测试的数目去实现“合理的”覆盖，以此发现更多的软件缺陷，并据此对软件进行改进升级。

       等价类划分的基本思想是将程序所有可能的输入数据（有效的和无效的）划分成若干个等价类，然后从每个等价类中选取具有代表性的数据作为测试用例。这样，测试用例就具有完整性和代表性，能够覆盖程序的主要功能和性能。

等价类包括：

1. 有效等价类：对于程序规格说明来说，是合理的、有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可以检验程序是否实现了规格说明预先规定的功能和性能。
2. 无效等价类：对于软件规格说明而言，没有意义的、不合理的输入数据集合。利用无效等价类，可以找出程序异常说明情况，检查程序的功能和性能的实现是否有不符合规格说明要求的地方。

等价类划分的原则和方法包括：

1. 按区间划分：根据输入数据的取值范围或值的个数来划分等价类。
2. 按数值划分：根据输入数据的具体数值来划分等价类。
3. 按数值集合划分：根据输入数据的一组值来划分等价类。
4. 按限制条件或规划划分：根据输入数据的限制条件或规划来划分等价类。
5. 按处理方式划分：根据程序对输入数据的处理方式或算法来划分等价类。

总结

       综上所述，并查集是一种用于处理不相交集合合并及查询问题的数据结构，而等价类划分则是一种用于软件测试的方法，两者在各自的应用领域中都发挥着重要作用。

 结语      

内心一旦平静

外界就鸦雀无声了

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