电机瞬态分析基础（14）：电机的电磁转矩

1. 电机的电磁转矩和转子运动方程

在电机驱动系统中，电动机向其驱动的负载提供驱动转矩，对负载运动的控制是通过对电动机电磁转矩的控制而实现的，如图1所示。

图1. 电动机驱动系统

由图1，根据动力学原理，可列写出机械运动方程为

$T_e = J \frac{\mathrm{d}\Omega_t}{\mathrm{d}t} + R_\Omega \Omega_t + T_L$ （1）

式中， $T_{e}$ 为电磁转矩； $T_{L}$ 为负载转矩（含空载转矩），空载转矩是电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力转矩； $\Omega _{r}$ 为转子机械角速度； $J$ 为系统转动惯量（包括转子）； $R_{\Omega }$ 为阻尼系数，通常是 $\Omega _{r}$ 的非线性函数。

如果对电机驱动系统的转速提出控制要求，例如，能够在一定范围内平滑地调节转速，或者能够在所需转速上稳定运行，或者能够根据指令准确地完成加（减）速、起（制）动以及正（反）转等运动过程，这就需要构成调速系统。

由上面机械运动方程（1）可知，对系统转速的控制实则是通过控制动转矩 $(T_{e}-T_{L})$ 来实现的。这就意味着，只有有效而精确地控制电磁转矩，才能构成高性能的调速系统。

在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转速，也可能电气传动对旋转角位移提出控制要求，这就需要构成位置随动系统。位置随动系统又称伺服系统，主要解决位置控制问题，要求系统具有对位置指令准确跟踪的能力。

由图1，可得

$\frac{d\theta \O _{\Omega }}{dt}=\Omega _{r}$ (2)

式中， $\theta _{\Omega }$ 为转子旋转角度（机械角度）。由机械运动方程(1)，可得

$T_e = J \frac{\mathrm{d}^2 \theta_\Omega}{\mathrm{d}t^2} + R_\Omega \frac{\mathrm{d} \theta_\Omega}{\mathrm{d}t} + T_L$ （3）

很明显，对电动机转子位置的控制也只能通过控制 $(T_{e}-T_{L})$ 来实现。为构成高性能伺服系统，就需要对电磁转矩具备很强的控制能力。

2.直流电机电磁转矩

电机是能够实现机电能量转换的装置，要求电动机能够连续进行机电能量转换，不断地将电能转换为机械能，这就要求能够产生平均电磁转矩。

图2. 两极直流电机工作原理图

图2所示为一台两极直流电机结构示意图，在图中显示了定子上励磁绕组电流if的流向,根据右手螺旋定则得到磁极极性；转子上有均匀分布的电枢导体并标明了电流流向，磁场中有载流导体，必然产生电磁力并形成电磁转矩，电磁转矩的方向由左手手掌定则决定如图2所示。

从图2还可见，旋转的电枢绕组在电刷和换向器配合的作用下，产生的磁场轴线在空间却固定不动。通常，将具有这种性质的旋转绕组称为换向器绕组。换向器绕组是“伪静止绕组”（这种实际旋转而在空间产生的磁场却静止不动的绕组称之为伪静止绕组）。

将主磁极磁场轴线定义为d轴(直轴)，将d轴反时针旋转90°定义为q轴(交轴)，电枢绕组产生的磁场轴线与q轴一致，如图2所示。在直流电机的瞬态分析中，为分析方便起见，常将换向器绕组等效成一个“伪静止绕组”（集中绕组），绕组的轴线在电刷的几何中性线上，将励磁绕组也等效成一个集中绕组，其轴线在主极轴线上，如图3所示。

对实际的换向器绕组而言，当q轴磁场（电枢磁场）变化时会在电枢绕组内感生变压器电动势，同时它又在旋转，还会在d轴励磁磁场作用下，产生运动电动势。q轴线圈为能表示出换向器绕组这种产生运动电动势的效应，它应该也是旋转的。

图3. 直流电机的等效物理模型

对于图3的直流电机物理模型，考虑到电枢绕组为“伪静止绕组”，其绕组轴线与励磁绕组轴线正交，磁场储能可表示为

$W_m = W'_m = \frac{1}{2} L_a i_a^2 + L_{af}(\theta_f) i_a i_f + \frac{1}{2} L_f i_f^2$ （4）

则电磁转矩

$T_e = \frac{\partial W'_m(i_a, i_f, \theta_r)}{\partial \theta_r}$ （5）

$T_e = L_{af} i_f i_a$ （6）

从机电能量转换角度看，由于转子绕组在主磁极下旋转，在其中会产生运动电动势，因此转子绕组可以不断地吸收电能，随着转子的旋转，又不断地将电能转换为机械能，此时转子成为了能量转换的“中枢”，所以通常又将转子称为“电枢”。

3.分析实例

设他励直流电机的励磁绕组和电枢绕组分别由不同的两个直流电源供电，其接线电路，各绕组电压和电流的正方向，电磁主极和转速的正方向如图3所示。根据基尔霍夫电压定律列写电压方程：

$\left. \begin{aligned} u_f &= R_f i_f + L_f \frac{\mathrm{d} i_f}{\mathrm{d} t} \\ u_a &= R_a i_a + L_a \frac{\mathrm{d} i_a}{\mathrm{d} t} + e(i_f, \omega_r) \\ e(i_f, \omega_r) &= L_{af} i_f \omega_r \end{aligned} \right\}$ （7）