目录

一、前言

二、主要函数分析

2.1 lsfitcreatef

2.2 lsfitsetcond

2.3 lsfitfit

 2.4 lsfitresults

三、基础代码实现

3.1 定义待拟合函数

3.2 数据拟合

四、可视化代码实现

4.1 拟合h文件

4.2 拟合cpp文件

4.2 代码实验

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一、前言

本文记录基于Alglib进行非线性最小二乘拟合的实现方法。此外借用qwt图表库进行图表部分的显示。具体qwt配置方法可见之前写的文章——QWT+Qt Creator+MSVC的配置与使用。Alglib 是一个广泛应用于数值分析和数据处理的 C++ 库，它提供了丰富的数学函数和算法，涵盖了多个领域。

开发环境：

Qt版本：Qt 5.12.0

Qt Creator版本：Qt Creator 4.8.0

MSVC版本：MSVC 2017_64

QWT版本：QWT 6.3.0

Alglib版本：ALGLIB 4.03.0

二、主要函数分析

2.1 lsfitcreatef

alglib::lsfitcreatef 函数属于 Alglib 库中的最小二乘拟合（Least Squares Fitting）相关模块。它的主要作用是初始化一个最小二乘拟合的任务状态，为后续进行具体的拟合计算做准备，比如通过后续调用其他相关函数来完成诸如线性拟合、非线性拟合等不同类型的最小二乘拟合操作，以找到最适合给定数据点的函数模型参数。

void lsfitcreatef(const real_2d_array &x,     //自变量x，二维数组const real_1d_array &y,     //因变量y，一维数组const real_1d_array &c,     //参数c，一维数组const double diffstep,      //数值微分步长lsfitstate &state,          //库中专门定义的用于记录最小二乘拟合任务状态信息的一种类型const xparams _xparams = alglib::xdefault);

其中自变量x是一个二维数组，如果要拟合的函数是多元函数， 则每一列代表一个自变量数据。const xparams _xparams是库中定义的一种参数结构体类型，它用于传递一些额外的、与自变量相关的配置参数或者约束条件等信息，这些信息有助于更精细地定制最小二乘拟合任务，使其能更好地适应不同的应用场景和数据特点。

2.2 lsfitsetcond

alglib::lsfitsetcond的主要作用是设定非线性最小二乘拟合的停止条件。

void lsfitsetcond(const lsfitstate &state,     //它指代一个用于存储算法状态的结构。const double epsx,           //基于迭代过程中一些向量的欧几里得范数（Euclidian norm）来定义停止条件的关键参数。const ae_int_t maxits,       //它代表最大迭代次数。const xparams _xparams = alglib::xdefault);

2.3 lsfitfit

alglib::lsfitfit函数主要用于启动非线性拟合器的迭代过程。在非线性最小二乘拟合等相关任务中，通过调用这些函数，并传入相应的参数，就能驱动拟合算法依据给定的数据和相关计算规则不断迭代，以找到合适的拟合参数，使得拟合函数尽可能好地符合实际的数据情况。

void lsfitfit(lsfitstate &state,        //它指代一个用于存储算法状态的结构。void (*func)(const real_1d_array &c, const real_1d_array &x, double &func, void *ptr),void  (*rep)(const real_1d_array &c, double func, void *ptr) = NULL,void *ptr = NULL,const xparams _xparams = alglib::xdefault);

• void (*func)是一个回调函数（callback），用于计算给定自变量 x 处的函数值。
• void (*rep)是一个可选的回调函数，它会在每次迭代完成后被调用。其作用主要是用于在迭代过程中做一些额外的信息记录、状态展示或者用户自定义的一些与迭代相关的操作等。同样是一个回调函数，它的作用是在给定自变量 x 处，既要计算出函数（或价值函数）值，还要计算出函数关于待拟合参数的梯度（gradient ）值。
• *ptr是一个可选的指针，它可以被传递给这些回调函数。

 2.4 lsfitresults

alglib::lsfitresults的作用是获取关于非线性最小二乘拟合所得到的结果相关情况。

void lsfitresults(const lsfitstate &state, ae_int_t &info, real_1d_array &c, lsfitreport &rep,         //这是一个包含了多个字段的结构体，用于呈现关于此次优化（拟合）的详细报告信息，const xparams _xparams = alglib::xdefault);

Info 参数：

• 不同的取值对应不同的拟合结果状态，具体含义如下：
• -8 值：表示优化器在目标函数和 / 或其梯度中检测到了 NAN（非数字，比如 0/0 等情况会出现）或者 INF（无穷大，像对数函数中自变量取不恰当值时可能出现）这样的异常值。
• -7 值：意味着梯度验证失败了。
• -3 值：表示存在不一致的约束条件。
• 2 值：代表相对步长不再超过 EpsX 这个设定值了。
• 5 值：说明已经执行了 MaxIts 步（最大迭代次数）的迭代操作。
• 7 值：表示设定的停止条件太严格了，进一步的拟合改进已经变得不可能。

三、基础代码实现

3.1 定义待拟合函数

void function_cx_1_func(const real_1d_array &c, const real_1d_array &x, double &func, void *ptr)
{func = exp(-c[0]*pow(x[0],2));
}

3.2 数据拟合

//引入原始数据
real_2d_array x = "[[-1],[-0.8],[-0.6],[-0.4],[-0.2],[0],[0.2],[0.4],[0.6],[0.8],[1.0]]";
real_1d_array y = "[0.223130, 0.382893, 0.582748, 0.786628, 0.941765, 1.000000, 0.941765, 0.786628, 0.582748, 0.382893, 0.223130]";
//参数值猜想
real_1d_array c = "[0.3]";
//拟合参数设定
double epsx = 0.000001;
ae_int_t maxits = 0;
lsfitstate state;
lsfitreport rep;
double diffstep = 0.0001;
alglib::ae_int_t info = 5;
//进行非线性拟合
alglib::lsfitcreatef(x, y, c, diffstep, state);
alglib::lsfitsetcond(state, epsx, maxits);
alglib::lsfitfit(state, function_cx_1_func);
alglib::lsfitresults(state,info, c, rep);

四、可视化代码实现

4.1 拟合h文件

注：MyQWTChart类为基于QWT实现的自定义类。

#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H#include <QMainWindow>
#include <QVector>
#include <QHBoxLayout>
#include "Dependence/alglib/alglibinternal.h"
#include "Dependence/alglib/ap.h"
#include "Dependence/alglib/interpolation.h"
#include "Dependence/alglib/linalg.h"
#include "Dependence/alglib/optimization.h"
#include "MyQWTChart.h"namespace Ui {
class MainWindow;
}
using namespace alglib;
class MainWindow : public QMainWindow
{Q_OBJECTpublic:explicit MainWindow(QWidget *parent = nullptr);~MainWindow();MyQWTChart* m_pSourceQwt;MyQWTChart* m_pFitQwt;QHBoxLayout* m_pLayout;QVector<double> m_vSourceX;QVector<double> m_vSourceY;QVector<double> m_vFitX;QVector<double> m_vFitY;
private slots:void on_pb_Fit_clicked();private:Ui::MainWindow *ui;
};#endif // MAINWINDOW_H

4.2 拟合cpp文件

#include "mainwindow.h"
#include "ui_mainwindow.h"MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :QMainWindow(parent),ui(new Ui::MainWindow)
{ui->setupUi(this);m_pSourceQwt = new MyQWTChart(this,"X","Y");m_pSourceQwt->AddCurve("原始数据",MyQWTChart::e_Ellipse,Qt::blue);m_pFitQwt = new MyQWTChart(this,"X","Y");m_pFitQwt->AddCurve("拟合曲线",MyQWTChart::e_Line,Qt::red);m_pLayout = new QHBoxLayout;m_pLayout->addWidget(m_pSourceQwt);m_pLayout->addWidget(m_pFitQwt);ui->gb_Show->setLayout(m_pLayout);
}MainWindow::~MainWindow()
{delete ui;
}
void function_cx_1_func(const real_1d_array &c, const real_1d_array &x, double &func, void *ptr)
{func = exp(-c[0]*pow(x[0],2));
}
void MainWindow::on_pb_Fit_clicked()
{m_vSourceX.clear();m_vSourceY.clear();real_2d_array x = "[[-1],[-0.8],[-0.6],[-0.4],[-0.2],[0],[0.2],[0.4],[0.6],[0.8],[1.0]]";real_1d_array y = "[0.223130, 0.382893, 0.582748, 0.786628, 0.941765, 1.000000, 0.941765, 0.786628, 0.582748, 0.382893, 0.223130]";for(int i=0;i<x.rows();i++){m_vSourceX.push_back(x[i][0]);m_vSourceY.push_back(y[i]);}real_1d_array c = "[0.3]";double epsx = 0.000001;ae_int_t maxits = 0;lsfitstate state;lsfitreport rep;double diffstep = 0.0001;alglib::ae_int_t info = 5;alglib::lsfitcreatef(x, y, c, diffstep, state);alglib::lsfitsetcond(state, epsx, maxits);alglib::lsfitfit(state, function_cx_1_func);alglib::lsfitresults(state,info, c, rep);m_vFitX.clear();m_vFitY.clear();for(int i=1;i<=2000;i++){double x = double(i/1000.0)-1;m_vFitX.push_back(x);alglib::real_1d_array xData;xData.setlength(1);xData[0] = x;double y;function_cx_1_func(c,xData,y,NULL);m_vFitY.push_back(y);}m_pFitQwt->SetData(0,m_vFitX,m_vFitY);m_pSourceQwt->SetData(0,m_vSourceX,m_vSourceY);
}

4.2 代码实验