算法:560.和为k的子数组

题目

链接:leetcode链接

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思路分析(前缀和)

注意:我们前面讲过滑动窗口可以处理子数组、子串等问题,
但是在这道题目里面注意数据范围 -1000 <= nums[i] <= 1000
nums[i]可正可负,区间的和没有单调性,使用不了滑动窗口

这里带来新的解决方法
这道题目也是要求我们求一段连续区间的和,我们的前缀和算法也能帮助我们做到 [l , r] = dp[r] - dp[l - 1]

所以,我们求区间和为k,也就是,k = sum[r] - sum[l - 1]

抽象来看,存在一个区间的和为k,那么在==[0 , i - 1]==就存在一个前缀和为sum - k
我们只需要去寻找这个sum - k的前缀和即可。

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思考一下,我们真的需要另外去开一个前缀和数组吗?
如果开前缀和数组的话,那也是需要遍历前缀和数组,以每一个下标为终点当sum去找sum - k,时间复杂度依旧是O(N2),这和暴力有啥区别呢?

所以是不需要开前缀和数组的,
我们只需要sum - k的个数,为什么不使用hash表呢?
我们每次算到一个新的前缀和,去hash表中查找sum - k的个数,不就可以解决了嘛

此时的sum前缀和,采用滚动数组的方式,利用一个变量就可以统计所有的前缀和了(这里后续不会使用,所以前缀和并不用存起来,所以并不需要实质地开一个数组)

细节:
(1)我们什么时候把前缀和插入hash表
我们要在[0 , i - 1]中查找hash表,也就是要先查找,再插入,
否则就是在[0,i]中查找
在[0,i]中查找的话,如果k是0的话,就会出现bug,
比如只有一个元素1,插入hash表后
sum - k还是等于1,但是我们要找的是和为0,
在hash里面找到了1,就返回1,但是实际上是没有符合要求的子数组

(2)如果[0,i]的前缀和恰好等于k怎么办呢?
此时我们需要特殊处理,
这种情况下,sum - k等于0,此时的对应的sum - k区间不存在,这种情况要特殊处理一下,
在创建hash表的时候,额外把hash[0] = 1,来提前应对这种情况

代码

int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int sum = 0;int ret = 0;unordered_map<int,int> hash;hash[0]++;for(auto & e:nums){sum += e;int check = sum - k;if(hash.count(check)) ret += hash[check];hash[sum]++;}return ret;}

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