MATLAB中lsqminnorm函数用法

目录

语法

说明

示例

求解具有无限个解的线性系统

指定容差以减少含噪数据的影响

切换显示低秩矩阵警告

        lsqminnorm函数的功能是线性方程的最小范数最小二乘解。

语法

X = lsqminnorm(A,B)
X = lsqminnorm(A,B,tol)
X = lsqminnorm(___,rankWarn)

说明

        X = lsqminnorm(A,B) 返回可以求解线性方程 AX = B 并使 norm(A*X-B) 的值最小化的数组 X。如果此问题有多个解，则 lsqminnorm 返回能使 norm(X) 最小化的解。如果 B 有多列，则前面的语句分别适用于 X 和 B 的每列。

        X = lsqminnorm(A,B,tol) 还指定 lsqminnorm 用来确定 A 的秩的容差。

        X = lsqminnorm(___,rankWarn) 指定一个可选标志，如果 A 的秩较低，则显示警告。可以使用上述语法中的任何输入参数组合。rankWarn 可以为 'nowarn'（默认值）或 'warn'。

示例

求解具有无限个解的线性系统

        使用反斜杠 (\) 和 lsqminnorm 求解具有无限多个解的线性系统。使用解的 2-范数比较结果。

        当 Ax=b 有无限多个解时，每个解都会使 ‖Ax−b‖ 最小化。反斜杠命令 (\) 也可以计算出一个这样的解，但此解通常不会使 ‖x‖ 最小化。lsqminnorm 计算出的解不仅会使 norm(A*x-b) 最小，还会使 norm(x) 最小。

        假设有一个简单的线性系统 2x1+3x2=8，其中包含一个方程和两个未知数。该方程组是欠定方程组，因为方程的个数少于未知数的个数。使用反斜杠和 lsqminnorm 求解该方程。

A = [2 3];
b = 8;
x_a = A\b
x_a = 2×102.6667x_b = lsqminnorm(A,b)
x_b = 2×11.23081.8462

        两种方法得出不同的解，因为反斜杠只是要使 norm(A*x-b) 最小化，而 lsqminnorm 还要使 norm(x) 最小化。计算这些范数并将结果记录在表中，以便于比较。

s1 = {'Backslash'; 'lsqminnorm'};
s2 = {'norm_Ax_minus_b','norm_x'};
T = table([norm(A*x_a-b); norm(A*x_b-b)],[norm(x_a); norm(x_b)],'RowNames',s1,'VariableNames',s2)
T=2×2 tablenorm_Ax_minus_b    norm_x_______________    ______Backslash                0       2.6667lsqminnorm      1.7764e-15       2.2188

        下图说明了这种情况，并显示每个方法返回的解。蓝线表示方程的无限多个解。橙色圆圈表示从原点到解线的最小距离，lsqminnorm 返回的解刚好在这条线与圆圈之间的切点上，指示它是离原点最近的解。

如图所示：

指定容差以减少含噪数据的影响

        说明如何在 lsqminnorm 中指定用于计算秩的容差，才能有助于定义问题的范围，以使随机噪声不会破坏解。

        创建秩为 5 的低秩矩阵和右侧向量 b。

rng default % for reproducibility
U = randn(200,5);
V = randn(100,5);
A = U*V';
b = U*randn(5,1) + 1e-4*randn(200,1);

        使用 lsqminnorm 求解线性系统 Ax=b。计算 A*x-b 和 x 的范数，以检查解的质量。

x = lsqminnorm(A,b);
norm(A*x-b)
ans = 0.0014
norm(x)
ans = 0.1741

        现在，在矩阵 A 中添加少量噪声，然后再次求解线性系统。噪声对线性系统的解向量 x 的影响不成比例。

Anoise = A + 1e-12*randn(200,100);
xnoise = lsqminnorm(Anoise,b);
norm(Anoise*xnoise - b)
ans = 0.0010
norm(xnoise)
ans = 1.1215e+08

        解之间的巨大差异是因为噪声影响 A 的低秩逼近。换句话说，lsqminnorm 认为在 A 的 QR 分解中，位于 R 矩阵对角线上的小值很重要，而实际上这些值并没有那么重要。理想情况下，R 对角线上的这些小值应视为零。

        绘制 Anoise 的 QR 分解中 R 矩阵的对角线元素。有大量对角线元素位于阶次 1e-10 处。

[Q,R,p] = qr(Anoise,0);
semilogy(abs(diag(R)),'o')

        如图所示：

        此问题的解决方案是增大 lsqminnorm 使用的容差，以便在计算中使用误差小于 1e-8 的 Anoise 低秩逼近。这样将使噪声对结果的影响大大减小。使用容差的解非常接近原来的解 x。

xnoise = lsqminnorm(Anoise, b, 1e-8);
norm(Anoise*xnoise - b)
ans = 0.0014
norm(xnoise)
ans = 0.1741
norm(x - xnoise)
ans = 1.0811e-14

切换显示低秩矩阵警告

        在打开警告的情况下求解涉及低秩系数矩阵的线性系统。

        创建一个秩为 2 的 3×3 矩阵。在此矩阵中，可以通过将前两列相加得出第三列。

A = [1 2 3; 4 5 9; 6 7 13]
A = 3×31     2     34     5     96     7    13

        求问题 Ax=b 的最小范数最小二乘解，其中 b 等于 A 中的第二列。为 lsqminnorm 指定 'warn' 标志，以便在检测到 A 为低秩时显示警告。

b = A(:,2);
x = lsqminnorm(A,b,'warn')
Warning: Rank deficient, rank = 2, tol =  1.072041e-14.
x = 3×1-0.33330.66670.3333

提示

  • 当有多个解时，lsqminnorm 计算的最小范数解具有特别的意义。只要 A 欠定（行数少于列数）或低秩，方程 Ax = b 就有多个解。

  • 在计算线性系统的最小范数最小二乘解时，lsqminnorm(A,B,tol) 的效率通常高于 pinv(A,tol)*B。lsqminnorm 使用完全正交分解 (COD) 来计算 A 的低秩逼近，而 pinv 使用的是奇异值分解 (SVD)。因此，pinv 和 lsqminnorm 的结果不完全一致。

  • 对于稀疏矩阵，lsqminnorm 使用与稠密矩阵不同的算法，因此会产生不同的结果。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.xdnf.cn/news/1556573.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系一条长河网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

[单master节点k8s部署]34.ingress 反向代理（一）

[单master节点k8s部署]34.ingress 反向代理（一）

ingress是k8s中的标准API资源，作用是定义外部流量如何进入集群，并根据核心路由规则将流量转发到集群内的服务。 ingress和Istio工作栈中的virtual service都是基于service之上，更细致准确的一种流量规则。每一个pod对应的service是四层代理&…
阅读更多...
YOLO11改进|卷积篇|引入线性可变形卷积LDConv

YOLO11改进|卷积篇|引入线性可变形卷积LDConv

目录 一、【LDConv】卷积1.1【LDConv】卷积介绍1.2【LDConv】核心代码 二、添加【LDConv】卷积2.1STEP12.2STEP22.3STEP32.4STEP4 三、yaml文件与运行3.1yaml文件3.2运行成功截图 一、【LDConv】卷积 1.1【LDConv】卷积介绍 下图是【LDCNV】的结构图，让我们简单分析…
阅读更多...
JumperServer入门

JumperServer入门

一、安装部署 官方安装文档：快速入门 - JumpServer 文档 机器准备 CentOS7 ip 角色 192.168.252.145 主节点 192.168.252.146 被控节点1 192.168.252.148 被控节点2 安装JumperServer curl -sSL https://resource.fit2cloud.com/jumpserver/jumpserver…
阅读更多...
集合框架03：List接口介绍及使用

集合框架03：List接口介绍及使用

1.视频链接：13.08 List接口使用（1）_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1zD4y1Q7Fw?p8&vd_sourceb5775c3a4ea16a5306db9c7c1c1486b5 2.代码示例 package com.yundait.Demo01;import java.util.ArrayList; import java…
阅读更多...
Final Glory推出“荣耀勋章-神龙”，推动游戏叙事范式发展

Final Glory推出“荣耀勋章-神龙”，推动游戏叙事范式发展

GameFi赛道因基建设施的缺失而长期处于加密市场的边缘位置，该叙事在市场中的占有率正在下降。不过好的一面是，随着MetaArena引擎面向市场，正在推动区块链游戏市场的叙事向全新的范式发展。 MetaArena引擎是以零知识证明方案为基础的Web3游戏基…
阅读更多...
实现一个计算器的功能（一般形式、函数指针数组的形式、回调函数的形式）

实现一个计算器的功能（一般形式、函数指针数组的形式、回调函数的形式）

实现一个计算器的功能&#xff1a; 一般的形式&#xff1a; #include<stdio.h> int Add(int x, int y) {return x y; } int Sub(int x, int y) {return x - y; } int Mul(int x, int y) {return x * y; } int Div(int x, int y) {return x / y; } void menu() {printf…
阅读更多...
存-20241007 CSPJ模拟测试4 题解

存-20241007 CSPJ模拟测试4 题解

题目链接 T1 T2 T3 T4
阅读更多...
Java中TreeMap，HashMap和LinkedHashMap的区别

Java中TreeMap，HashMap和LinkedHashMap的区别

先决条件&#xff1a;Java 中的 HashMap 和 TreeMap TreeMap、HashMap 和 LinkedHashMap&#xff1a;有什么相似之处&#xff1f; 所有类都提供键->值映射和遍历键的方法。这些类之间最重要的区别是时间保证和键的顺序。 HashMap、TreeMap 和LinkedHashMap三个类都实现了…
阅读更多...
【数据结构】【队列】算法汇总

【数据结构】【队列】算法汇总

一、顺序队列【相当于一维数组】 1.准备工作 #define MAXQSIZE 100 typedef struct{QElemType*base;int front;int rear; }SqQueue; 2.队满&#xff0c;队空。入队&#xff0c;出队 二、链式队列 1.准备工作 typedef struct Qnode{ElemType data;struct Qnode*next; }Qnod…
阅读更多...
Github优质项目推荐 - 第五期

Github优质项目推荐 - 第五期

文章目录 Github优质项目推荐 - 第五期一、【localsend】&#xff0c;47.5k stars - 附近设备文件互传二、【Pake】&#xff0c;29.9k stars - 网页变成桌面应用三、【laravel-crm】&#xff0c;10.7k stars - CRM 解决方案四、【localstack】&#xff0c;55.7k stars - 本地 A…
阅读更多...
RabbitMQ（学习前言）

RabbitMQ（学习前言）

目录 学习MQ之前有必要先去温故下微服务知识体系&#xff0c;以加深本章节的理解 一、微服务间的通讯方式 1. 基本介绍 2. 同步通讯 2.1. 什么是同步通讯 2.2. 同步通讯存在的问题 问题一&#xff1a;耦合度高 问题二&#xff1a;性能和吞吐能力下降 问题三&#xff1a…
阅读更多...
时序必读论文16｜ICLR24 CARD：通道对齐鲁棒混合时序预测Transformer

时序必读论文16｜ICLR24 CARD：通道对齐鲁棒混合时序预测Transformer

论文标题&#xff1a;CARD: Channel Aligned Robust Blend Transformer for Time Series Forecasting 论文链接&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2305.12095 代码链接&#xff1a;https://github.com/wxie9/CARD 前言 Transformer取得成功的一个关键因素是通道独立&#…
阅读更多...
SpringBoot框架下旅游管理系统的创新设计与实现

SpringBoot框架下旅游管理系统的创新设计与实现

第二章 相关技术简介 2.1 JAVA技术 本次系统开发采用的是面向对象的Java作为软件编程语言&#xff0c;Java表面上很像C&#xff0c;但是Java仅仅是继承了C的某些优点&#xff0c;程序员很少使用的C语言的特征在Java设计中去掉了。Java编程语言并没有什么结构&#xff0c;它把数…
阅读更多...
Arduino UNO R3自学笔记21 之 Arduino电机的闭环控制（PID）

Arduino UNO R3自学笔记21 之 Arduino电机的闭环控制（PID）

注意&#xff1a;学习和写作过程中&#xff0c;部分资料搜集于互联网&#xff0c;如有侵权请联系删除。 前言&#xff1a;上篇写了电机速度测定&#xff0c;这篇主要是讲测定出的速度用于反馈&#xff0c;使得实际速度快速响应到需要的速度。 1.控制系统介绍 分2大类&#x…
阅读更多...
​​​​​​​如何使用Immersity AI将图片转换成3D效果视频

​​​​​​​如何使用Immersity AI将图片转换成3D效果视频

随着技术的进步&#xff0c;图片处理变得越来越强大和直观。借助Immersity AI这样的工具&#xff0c;我们现在可以轻松地将平面图片转换成3D效果视频。以下是如何使用Immersity AI进行这一转换的详细步骤。 第一步&#xff1a;访问Immersity AI网站 首先&#xff0c;打开你的…
阅读更多...
Spring开发最佳实践之跨域处理

Spring开发最佳实践之跨域处理

1. 跨域处理 1.1 异常现象 1.2 异常原因分析 跨源资源共享的官方定义如下&#xff1a; 跨源资源共享&#xff08;CORS&#xff0c;Cross Origin Resource Sharing。或通俗地译为跨域资源共享&#xff09;是一种基于 HTTP 头的机制&#xff0c;该机制通过允许服务器标示除了它自…
阅读更多...
在mac中通过ip连接打印机并实现双面打印

在mac中通过ip连接打印机并实现双面打印

首先需要找到电脑自带的打印。添加打印机。 填写好打印机的ip地址&#xff0c;然后添加。 填写好ip地址后&#xff0c;直接添加就行 添加完打印机后其实就可以打印了。但是有些功能可能实现不了&#xff0c;比如说双面打印。为了实现双面打印的功能&#xff0c;需要再进行设置…
阅读更多...
Vue83 引入elementUI

Vue83 引入elementUI

笔记 安装插件 安装按需引入插件 代码 ### App.vue <template><div><button>原生的按钮</button><input type"text"><atguigu-row><atguigu-button>默认按钮</atguigu-button><atguigu-button type"pr…
阅读更多...
Arduino UNO R3自学笔记22 之 Arduino基础篇学习总结

Arduino UNO R3自学笔记22 之 Arduino基础篇学习总结

注意&#xff1a;学习和写作过程中&#xff0c;部分资料搜集于互联网&#xff0c;如有侵权请联系删除。 前言&#xff1a;目前将Arduino的大多数基础内容学习了&#xff0c;做个总结。 1.编程语言 学习单片机&#xff0c;在面向单片机编程时&#xff0c;语言是最基础的&#…
阅读更多...
localhost与127.0.0.1傻傻分不清楚，区别详解来了

localhost与127.0.0.1傻傻分不清楚，区别详解来了

对应程序员来说&#xff0c;localhost和127.0.0.1经常使用&#xff0c;但是却又傻傻分不清楚&#xff01;尽管它们在实际应用中经常互换使用&#xff0c;但它们之间确实存在一些细微的差别。本文我将详细探讨localhost与127.0.0.1的区别。 一、定义与解析方式 localhost 定…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023