好久没发文章了.......不过粉丝还是一个没少......
今天来看两道超级恶心的数论题目！
No.1 约数个数
No.2 约数之和
先来看第一道：约数个数
题目描述
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数个数,答案对 10^9+7 取模
输入格式
第一行包含整数 n
接下来 n 行,每行包含一个整数 ai
输出格式
输出一个整数,表示所给正整数的乘积的约数个数,答案需对 10^9+7 取模
输入样例
3
2
6
8输出样例
12数据范围
对于全部的数据1≤n≤100,1≤ai≤2×10^9
思路：
用因数个数定理，注意取模（你不会想全乘起来吧？小心一分没有）
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>cnt;
const int MOD=1e9+7;
signed main()
{int n;cin >> n; while(n--) {int a;cin >> a;for(int i=2;1LL*i*i<=a;i++) {while(a%i==0) {cnt[i]++,a/=i;}}if(a!=1){cnt[a]++; }}long long ans=1;for(auto && i : cnt){ans=(ans%MOD)*(i.second+1)%MOD;}cout<<ans; return 0;
}第二道：约数之和
题目描述
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数之和,答案对 10^9+7 取模
输入格式
第一行包含整数 n
接下来 n 行,每行包含一个整数 ai
输出格式
输出一个整数,表示所给正整数的乘积的约数之和,答案需对 10^9+7 取模
输入样例
3
2
6
8输出样例
252数据范围
对于全部的数据1≤n≤100,1≤ai≤2×10^9
思路：
用因数和定理，注意取模
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>cnt;
const int MOD=1e9+7;
signed main()
{int n;cin >> n; while(n--) {int a;cin >> a;for(int i=2;1LL*i*i<=a;i++) {while(a%i==0) {cnt[i]++,a/=i;}}if(a!=1){cnt[a]++; }}long long ans=1;for(auto && i : cnt){long long t=1,sum=0;for(int j=0;j<=i.second;j++){sum=(sum+t)%MOD;t=t*i.first%MOD;}ans=ans*sum%MOD;}cout<<ans; return 0;
}
