洛谷P2241-统计方形

题目描述：

有一个 n×m 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int m=in.nextInt();int sum=0,square=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){//sum为所有矩形总数sum += i * j;//square为正方形个数square += i < j ? i : j;	}//输出正方形数 和 矩形数（不包括正方形）System.out.println(square+" "+(sum-square));}
}

测试用例：输入：2   3                                    输出：8   10

---

思路：

所有方形的个数=正方形的个数+长方形的个数。对于任意一个n行m列的矩形，以这个方形右下角的那个块作为要在矩形内选择正方形或长方形的右下角，则正方形的个数为min(i,j)，长方形的个数为i∗j

解释如下：

对于一个n行m列的矩形，右下角的块必选，则能和这个块组成的正方形的右上角块全在这个主对角线上，而对角线上块的数量就是min(i,j)。对于矩形来说，n行m列的矩形内所有点都能和右下角的这个点构成长方形，所以长方形的数量就是i*j。