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前言

GNSS定位中不少技术手段如PPP和长基线RTK需要将电离层延迟作为参数估计，电离层延迟的变化通常被描述为随机游走过程，而功率谱密度是描述随机游走的决定性参数。功率谱密度的平方乘以时间间隔可得到随机游走过程的方差，这在卡尔曼滤波中称过程噪声。
所以，本文题为自适应调整过程噪声，实际就是实时计算电离层随机游走过程的功率谱密度。
本文以非差非组合的PPP为例。

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一、非差非组合PPP模型

已知原始观测方程如下：

电离层延迟参数的随机游走过程可被描述为：

已知过程噪声与功率谱密度的关系：

二、电离层功率谱密度计算

通过对GF组合进行历元间作差可得电离层延迟变化量（这里称为电离层观测值），以1、2频为例：

该电离层观测值包含了纯净的电离层延迟变化量和观测噪声项：

上式中的观测噪声的标准差计算如下，公式来源于不同论文，请忽略符号差异：

其中${\sigma }_{ϵ1}$是载波相位观测值的标准差，这里假设不同频率的载波相位观测值精度相同；m和n为使用的频率。

电离层观测值的方差计算如下：
$\tilde{D}\left({\tilde{I}}_r^s,\Delta i\right)={\sum }_{i=1}^{i=n}{\left\{{\tilde{I}}_r^s(i,i+\Delta i)\right\}}^2/n$
这里的n为观测值个数。对该方差除以时间再开方即可得到电离层观测值的功率谱密度${\tilde{q}}^2\left(I_r^s,\Delta i\right)$。

进而可以计算纯净的电离层功率谱密度：
$q^2\left(I_r^s\right)={\tilde{q}}^2\left(I_r^s,\Delta i\right)-D\left({\epsilon }_{{\varphi }_{{\varphi }_m}}\right)/\Delta T$
所以，时间间隔越大，观测值噪声对功率谱密度的计算精度影响越小。

三、具体实现方法

主要有三种具体实现方法，一是不平滑，二是三阶多项式平滑，三是Vondrak平滑。Vondrak平滑较复杂，不讨论，这里只讨论前两种方法。

3.1 不平滑

按上文方法计算每个历元的电离层观测值，进而计算一个滑动窗口内的方差。

3.2 三阶多项式平滑

与不平滑方法不同的是计算方差时不是用直接计算得到的电离层观测值，而是用多项式平滑后的值。

三阶多项式拟合公式如下：

用最小二乘计算出拟合系数 $a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$，再带入历元数计算当前历元的电离层平滑值，进而计算电离层观测值的功率谱密度：

建议平滑窗口长度和方差计算窗口长度均取60s。

参考文献

1. 徐宗秋2023 - 一种BDS非差非组合PPP中电离层功率谱密度估计方法
2. 李军2023 - 电离层时变特性约束的BDS长距离RTK定位算法