2.1 关系模型
关系数据结构
- 关系模型的数据结构是二维表，亦称为关系。
- 关系数据库是表的集合，即关系的集合。
- 表是一个实体集，一行就是一个实体，它由有关联的若干属性的值所构成。
关系模型的相关概念
列就是数据项 或 字段 或 属性attribute
列的个数称为关系的元或度
列的取值范围称为值域，简称域domain
行也称为元组tuple或记录record
行中的一个属性值称为分量component
行的个数称为关系的基数cardinality
域：是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡尔积：给定一组域D1, D2, …, Dn，它们之中可以有相同的域。D1, D2, …, Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn = {(d1, d2, …, dn)∣di∈Di } （“每列来自一个域”）
笛卡尔积例子：
码（重点）
- 码 (Key)：属性（或属性组）的值都能用来唯一标识该关系的元组，则称这些属性（或属性组）为该关系的码。
- 超码 (super key)：在码中去除某个属性，它仍然是这个关系的码。
- 候选码 (candidate key)：在码中不能去除任何一个属性，否则它就不再是这个关系的码。（最小超码）
主属性：包含在任何一个候选码中的属性称为主属性，反之为非主属性
- 主码 (primary key)：在若干个候选码中指定一个唯一标识关系的元组。
- 外码 (foreign key)：某个属性（或属性组）不是这个关系的主码或候选码，而是另一个关系的主码。
- 全码：一个关系模式的所有属性集合是这个关系的主码
关系的最基本要求：
- 关系中的每个属性的域必须是原子的，即域中的每个值都是不可再分的一个完整单元。
- 关系中的每个元组都是可区分的，即存在唯一标识不同元组的属性(集)——码。
关系模式形式化：r(U, D, DOM, F) ，简记为：r(U) 或 r(A1, A2, …, An)
r为关系名
U为组成该关系的属性名的集合{A1, A2, …, An}
D为属性集U中所有属性所来自的域的集合
DOM为属性向域的映像集合，（描述类型、长度等）
F为属性间数据的依赖关系集合 (即体现各属性取值之间的“关联”性)。
2.2 关系完整性约束
数据完整性：数据的正确性、合理性、相容性
完整性约束条件：实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性
1. 实体完整性
- 主码属性不能为空值null
- 如果主码是由若干个属性的集合构成，则要求构成主码的每一个属性的值都不能取空值。
2. 参照完整性
- 外码属性要么为null，要么为参照的主码值
3. 用户自定义完整性
- 任何关系数据库管理系统都应该支持实体完整性和参照完整性。
- 用户定义完整性是针对某一具体应用要求来定义的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
2.3 关系操作
关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
二维表的操作：
- 更新：添加、修改、删除
- 查询：选择、投影、并、差、笛卡尔积（5种基础操作）；连接、除、交
关系操作可用两种方式来表示——代数方式和逻辑方式。
关系代数是用代数方式表达的关系查询语言。
关系演算是用逻辑方式表达的关系查询语言。
对于关系代数、关系演算均是抽象的查询语言，在表达能力上是完全等价的。
2.4 关系代数
关系代数
- 关系代数是一种抽象查询语言，用关系代数运算来表达查询。
- 关系代数运算：运算对象是关系，运算结果也是关系。
- 基本的关系代数运算有选择、投影、集合并、集合差、笛卡尔积和更名等。
一、传统的集合运算
前提假设：关系r和关系s具有相同的n个属性，且相应的属性取自同一个域，即两个关系的模式或结构相同。t是元组变量，t∈r表示t是r的一个元组。
- 并运算：关系r与关系s的并记作 ：
其结果关系仍为n目关系，由属于r或属于s的所有元组组成。
- 差：关系r与关系s的差：
其结果关系仍为n目关系，由属于r而不属于s的所有元组组成。
- 交：关系r与关系s的交记作：
其结果关系仍为n目关系，由既属于r又属于s的所有元组组成。关系的交可以通过差来表达，即r∩s = r-(r-s)。 “减去特有部分”
笛卡尔积
- 两个分别为n目和m目的关系r和s的笛卡尔积是一个n+m目元组的集合。
- 若关系r有kr个元组，关系s有ks个元组，则关系r和s的笛卡尔积有kr×ks个元组。记作 ： r×s = { tr·ts∣trÎr∧tsÎs }
- 元组的前n列是关系r的一个元组，后m列是关系s的一个元组。
二、专门的关系运算
专门的关系运算：选择、投影、连接、除
- 选择
选择操作是在关系r中查找满足给定谓词（即选择条件）的所有元组，
记作：
P表示谓词(即选择条件)，它是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”。
选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，从行的角度进行运算。
- 投影:
关系是一个二维表，对它的操作可以从水平(行)的角度进行，即选择操作；也可以从纵向(列)的角度进行，即投影操作。
关系r上的投影是从r中选择出若干属性列组成新的关系。记作：
A为关系r的属性集合。
- 连接：
连接运算中有两种最常用、最重要的连接，一种是等值连接(equijoin)，另一种是自然连接(natural join)。
1. 等值连接
θ为等值比较谓词的连接运算。记为A op B，其中A、B分别为关系r和s中的属性个数相等且可比的连接属性集，op为比较运算符。
θ连接是从两个关系的笛卡尔积中选取连接属性间满足谓词θ的所有元组。
θ连接运算就是从关系r和s的笛卡尔积r×s中，选取r关系在A属性集上的值与s关系在B属性集上的值满足连接谓词θ的所有元组。即：
一般连接操作从行的角度进行运算。
2. 自然连接
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个参与连接的关系具有公共的属性集，并在这个公共属性集上进行等值连接；同时，还要求将连接结果中的重复属性列去除掉，即在公共属性集中的列只保留一次。
- 除
设关系r(R)和s(S)，属性集S是R的子集，即SÍR，则关系r÷s是关系r中满足下列条件的元组在属性集R-S上的投影:，记 x= tr[R-S]，则关系r中属性集R-S的取值x的象集Sx包含关系s。记作
