华为OD机试 - 获取最多食物 - 拓扑排序、动态规划（Python/JS/C/C++ 2024 E卷 200分）

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华为OD机试 2024E卷题库疯狂收录中，刷题点这里

专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试真题（Python/JS/C/C++）》。

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一、题目描述

主办方设计了一个获取食物的游戏。

游戏的地图由 N×N×N 个方格组成，每个方格上至多 222 个传送门，通过传送门可将参与者传送至指定的某些方格。同时，每个方格上标注了三个数字：

  1. 第一个数字为 id idd: 代表方格的编号，从 000 到 N×N×N−1，每个方格各不相同；
  2. 第二个数字为 parent-id parent-id parent-id：代表从编号为 parent-id parent-id parent-id 的方格可以通过传送门传送到当前方格（-1-1-1 则表示没有任何方格可以通过传送门传送到此方格，这样的方格在地图中只有一个）；
  3. 第三个数字为 value value value：取值在 [100，100] | [100,100] | [100，100] 的整数值，正整数代表参与者得到相应数值的食物，负数代表失去相应数值的食物（当某个方格有负数的情况时，000 则代表无变化）。

此外，地图设计时保证了参与者不可能通过传送门形成环次，并且至少有一个方格的 value 是正整数。

游戏结束时，参与者从任意选择一个方格为出发点，当遇到下列情况之一退出游戏：

  • 参与者踏出地图的方格后传送门；
  • 参与者在任意方格上主动宣布退出游戏。

请计算参与者退出游戏后，最多可以获得多少单位的食物。

二、输入描述

第一行，方块个数 N

接下来输入 N 行 (id < N parent-id < N)，每行记录了相应方格上标注的3个数字，即 id (0 <= id < 10000)、parent-id (0 <= parent-id < 10000) 和 value (-100 <= value <= 100)

特殊的 parent-id 可以取 -1，则表示没有任何方格可以通过传送门传送到此方格，这样的方格在地图中有且仅有一个。

三、输出描述

输出为一个整数，表示参与者退出游戏后最多可以获得多少单位的食物。

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

7
0 1 8
1 -1 -2
2 1 9
4 0 -2
5 4 3
3 0 -3
6 2 -3

2、输出

9

3、说明

参与者从方格 000 出发，通过传送门到达方格 444，再通过传送门到达方格 555。一共获得 8 + (-2) + 3 = 9。8+(-2)+3=9 单位食物，得到食物最多。

或者参与者在游戏开始时处于方格 222，直接主动宣布退出游戏，也可以获得 999 个单位食物。

测试用例2：

1、输入

3
0 -1 3
1 0 1
2 0 2

2、输出

5

3、说明

参与者从方格 000 出发，通过传送门到达方格 222，一共可以获得 3 + 2 = 5。3 + 2 = 5 个单位食物，此时得到食物最多。

五、解题思路

本题涉及在一个无环图（DAG）中寻找路径，使得路径上节点的数值之和最大。具体来说，参与者可以从任意一个方格出发，沿着传送门移动，最终选择退出游戏。目标是找到这样一条路径，使得路径上所有方格的数值之和最大。

1、数据结构与算法

图的表示：使用邻接表（List<List>）来表示图，其中每个节点的列表存储其子节点（即可以通过传送门到达的方格）。

节点信息存储：使用数组或映射来存储每个节点的数值（value）。

拓扑排序：由于图是无环的，可以使用拓扑排序来遍历节点。

2、为什么选择这几个数据结构？

邻接表适用于表示稀疏图，且易于进行拓扑排序和遍历。

拓扑排序确保在处理每个节点时，其所有的父节点已经被处理，便于进行动态规划。

动态规划能够高效地计算出每个节点的最大路径和，最终求得全局最大值。

3、主要步骤：

  1. 输入解析：读取所有方格的信息，包括 id、parent-id 和 value。
  2. 图构建：根据 parent-id 构建图的邻接表。每个 parent-id 指向其子节点 id。
  3. 拓扑排序：计算每个节点的入度，使用队列进行拓扑排序，确保节点按依赖顺序处理。
  4. 动态规划：
    • 初始化每个节点的最大食物数为其自身的 value。
    • 按拓扑顺序遍历每个节点，更新其子节点的最大食物数为 当前节点的最大食物数 + 子节点的 value（如果更大）。
  5. 结果计算：遍历所有节点的最大食物数，找出其中的最大值即为最终结果。

4、关键点注意

无环保证：题目保证了图中不存在环，这使得拓扑排序成为可行的方案。

多起点：参与者可以从任意节点出发，因此需要初始化每个节点的最大食物数为其自身的 value。

负数处理：路径上的某些节点可能会减少总食物数，但由于参与者可以选择随时退出，因此路径的最大和可能不包括所有节点。

六、Python算法源码

# 导入所需的模块
import sys
from collections import dequedef main():# 读取所有输入并按行分割input_lines = sys.stdin.read().splitlines()# 如果没有输入，直接返回if not input_lines:print(0)return# 读取方块个数 NN = int(input_lines[0].strip())# 初始化数组存储每个节点的 value，假设 id 范围为 0 到 9999values = [0] * 10000# 初始化邻接表，存储每个节点的子节点graph = [[] for _ in range(10000)]# 初始化集合记录所有节点的 idnodeIds = set()# 初始化数组记录每个节点的入度inDegree = [0] * 10000# 逐行读取 N 行方块信息for i in range(1, N + 1):parts = input_lines[i].strip().split()id = int(parts[0])           # 方块编号parentId = int(parts[1])     # 父方块编号value = int(parts[2])        # 方块的 valuevalues[id] = value            # 存储方块的 valuenodeIds.add(id)              # 记录方块的 id# 如果 parentId 不为 -1，构建图的边并更新入度if parentId != -1:graph[parentId].append(id)  # parentId 指向 idinDegree[id] += 1           # 增加 id 的入度# 初始化队列用于拓扑排序queue = deque()# 初始化最大食物数数组，每个节点的初始最大食物数为其自身的 valuemaxFood = [0] * 10000for id in nodeIds:maxFood[id] = values[id]               # 设置初始值if inDegree[id] == 0:queue.append(id)                   # 入度为 0 的节点入队# 初始化全局最大食物数为最小可能值globalMax = -float('inf')# 进行拓扑排序并计算最大食物数while queue:current = queue.popleft()              # 获取当前节点if maxFood[current] > globalMax:globalMax = maxFood[current]        # 更新全局最大食物数# 遍历当前节点的所有子节点for child in graph[current]:# 如果通过当前节点到子节点的路径更优，更新子节点的最大食物数if maxFood[current] + values[child] > maxFood[child]:maxFood[child] = maxFood[current] + values[child]inDegree[child] -= 1                # 减少子节点的入度if inDegree[child] == 0:queue.append(child)              # 入度为 0 的子节点入队# 输出全局最大食物数print(globalMax)# 调用主函数
if __name__ == "__main__":main()

七、JavaScript算法源码

// 使用 Node.js 的 readline 模块读取标准输入
const readline = require('readline');// 创建接口实例
const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,terminal: false
});let inputLines = []; // 存储输入的每一行// 监听每一行输入
rl.on('line', function(line){inputLines.push(line.trim()); // 去除首尾空白并存储
}).on('close', function(){// 如果没有输入，输出 0 并退出if(inputLines.length === 0){console.log(0);return;}// 读取方块个数 Nconst N = parseInt(inputLines[0]);// 初始化数组存储每个节点的 value，假设 id 范围为 0 到 9999const values = Array(10000).fill(0);// 初始化邻接表，存储每个节点的子节点const graph = Array.from({length: 10000}, () => []);// 初始化集合记录所有节点的 idconst nodeIds = new Set();// 初始化数组记录每个节点的入度const inDegree = Array(10000).fill(0);// 逐行读取 N 行方块信息for(let i = 1; i <= N; i++){const parts = inputLines[i].split(/\s+/);const id = parseInt(parts[0]);        // 方块编号const parentId = parseInt(parts[1]);  // 父方块编号const value = parseInt(parts[2]);     // 方块的 valuevalues[id] = value;                    // 存储方块的 valuenodeIds.add(id);                       // 记录方块的 id// 如果 parentId 不为 -1，构建图的边并更新入度if(parentId !== -1){graph[parentId].push(id);          // parentId 指向 idinDegree[id] += 1;                 // 增加 id 的入度}}// 初始化队列用于拓扑排序const queue = [];// 初始化最大食物数数组，每个节点的初始最大食物数为其自身的 valueconst maxFood = Array(10000).fill(0);nodeIds.forEach(id => {maxFood[id] = values[id];            // 设置初始值if(inDegree[id] === 0){queue.push(id);                   // 入度为 0 的节点入队}});// 初始化全局最大食物数为最小可能值let globalMax = -Infinity;// 进行拓扑排序并计算最大食物数while(queue.length > 0){const current = queue.shift();         // 获取当前节点if(maxFood[current] > globalMax){globalMax = maxFood[current];       // 更新全局最大食物数}// 遍历当前节点的所有子节点graph[current].forEach(child => {// 如果通过当前节点到子节点的路径更优，更新子节点的最大食物数if(maxFood[current] + values[child] > maxFood[child]){maxFood[child] = maxFood[current] + values[child];}inDegree[child] -= 1;             // 减少子节点的入度if(inDegree[child] === 0){queue.push(child);             // 入度为 0 的子节点入队}});}// 输出全局最大食物数console.log(globalMax);
});

八、C算法源码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>// 定义最大方块数量和最大ID
#define MAX_BLOCKS 10000
#define MAX_LINE_LENGTH 100int main(){int N;// 读取方块个数 Nif(scanf("%d", &N) != 1){// 如果读取失败，输出0并退出printf("0\n");return 0;}// 初始化数组存储每个节点的 value，假设 id 范围为 0 到 9999int values[MAX_BLOCKS];memset(values, 0, sizeof(values));// 初始化邻接表，使用二维数组存储每个节点的子节点int graph[MAX_BLOCKS][222]; // 每个节点最多有222个子节点int graphSize[MAX_BLOCKS];memset(graphSize, 0, sizeof(graphSize));// 初始化数组记录每个节点的入度int inDegree[MAX_BLOCKS];memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));// 初始化数组记录节点是否存在int exists[MAX_BLOCKS];memset(exists, 0, sizeof(exists));char line[MAX_LINE_LENGTH];// 逐行读取 N 行方块信息for(int i = 0; i < N; i++){if(scanf("%s", line) != 1){// 如果读取失败，跳过continue;}// 使用 sscanf 解析 id, parentId, valueint id, parentId, value;sscanf(line, "%d %d %d", &id, &parentId, &value);values[id] = value;          // 存储方块的 valueexists[id] = 1;              // 标记节点存在// 如果 parentId 不为 -1，构建图的边并更新入度if(parentId != -1){graph[parentId][graphSize[parentId]++] = id; // parentId 指向 idinDegree[id]++;                            // 增加 id 的入度}}// 初始化队列用于拓扑排序，使用数组模拟队列int queue[MAX_BLOCKS];int front = 0, rear = 0;// 初始化最大食物数数组，每个节点的初始最大食物数为其自身的 valueint maxFood[MAX_BLOCKS];for(int i = 0; i < MAX_BLOCKS; i++){if(exists[i]){maxFood[i] = values[i];     // 设置初始值if(inDegree[i] == 0){queue[rear++] = i;      // 入度为 0 的节点入队}}}// 初始化全局最大食物数为最小可能值int globalMax = -1000000; // 根据题目，最小可能为 -100 * N// 进行拓扑排序并计算最大食物数while(front < rear){int current = queue[front++]; // 获取当前节点if(maxFood[current] > globalMax){globalMax = maxFood[current]; // 更新全局最大食物数}// 遍历当前节点的所有子节点for(int i = 0; i < graphSize[current]; i++){int child = graph[current][i];// 如果通过当前节点到子节点的路径更优，更新子节点的最大食物数if(maxFood[current] + values[child] > maxFood[child]){maxFood[child] = maxFood[current] + values[child];}inDegree[child]--;           // 减少子节点的入度if(inDegree[child] == 0){queue[rear++] = child;   // 入度为 0 的子节点入队}}}// 输出全局最大食物数printf("%d\n", globalMax);return 0;
}

九、C++算法源码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <climits>using namespace std;int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int N;// 读取方块个数 Ncin >> N;// 初始化数组存储每个节点的 value，假设 id 范围为 0 到 9999int values[10000];memset(values, 0, sizeof(values));// 初始化邻接表，存储每个节点的子节点vector<vector<int>> graph(10000, vector<int>());// 初始化数组记录每个节点的入度int inDegree[10000];memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));// 初始化数组记录节点是否存在bool exists[10000];memset(exists, false, sizeof(exists));// 逐行读取 N 行方块信息for(int i = 0; i < N; i++){int id, parentId, value;cin >> id >> parentId >> value;values[id] = value;          // 存储方块的 valueexists[id] = true;           // 标记节点存在// 如果 parentId 不为 -1，构建图的边并更新入度if(parentId != -1){graph[parentId].push_back(id); // parentId 指向 idinDegree[id]++;               // 增加 id 的入度}}// 初始化队列用于拓扑排序queue<int> q;// 初始化最大食物数数组，每个节点的初始最大食物数为其自身的 valueint maxFood[10000];for(int i = 0; i < 10000; i++){if(exists[i]){maxFood[i] = values[i];       // 设置初始值if(inDegree[i] == 0){q.push(i);                // 入度为 0 的节点入队}}}// 初始化全局最大食物数为最小可能值int globalMax = INT32_MIN;// 进行拓扑排序并计算最大食物数while(!q.empty()){int current = q.front(); q.pop(); // 获取当前节点if(maxFood[current] > globalMax){globalMax = maxFood[current];   // 更新全局最大食物数}// 遍历当前节点的所有子节点for(auto &child : graph[current]){// 如果通过当前节点到子节点的路径更优，更新子节点的最大食物数if(maxFood[current] + values[child] > maxFood[child]){maxFood[child] = maxFood[current] + values[child];}inDegree[child]--;             // 减少子节点的入度if(inDegree[child] == 0){q.push(child);             // 入度为 0 的子节点入队}}}// 输出全局最大食物数cout << globalMax << "\n";return 0;
}

🏆下一篇：华为OD机试真题 - 简易内存池（Python/JS/C/C++ 2024 E卷 200分）

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