演化博弈论是研究个体在特定环境中如何通过策略选择与其他个体进行互动的学科。这一理论在生物学、经济学和社会科学等多个领域都有广泛应用。本文将深入探讨双方演化博弈的原理及其过程，并解读一段 MATLAB 代码，展示如何模拟这一过程。

一、演化博弈的原理

1. 基本概念

在演化博弈中，参与者（个体）根据其策略与其他参与者进行互动。每种策略在特定环境下的收益决定了这种策略的成功与否。参与者的策略会随着环境的变化而演变，形成“适者生存”的动态过程。

2. 参与者的策略

在一场博弈中，参与者可以选择不同的策略，这些策略的选择影响其在博弈中的收益。例如，在两个玩家的博弈中，常见的策略包括合作与背叛。通过不断的互动与反馈，成功的策略会在种群中逐渐传播。

3.演化过程

演化过程通常可分为以下几个步骤：

初始化：设定参与者的初始状态（策略）。
动态演化：根据参与者策略的收益变化，更新策略选择。
模拟和可视化：使用数学模型和计算机程序模拟演化过程，并通过图形化方式展示结果。

二、MATLAB 代码解读（博弈参与主体（双方）策略选择的动态演化讨程）

以下是用于模拟双方演化博弈的 MATLAB 代码示例：
下面这样的图就是x，y分别为不同参与主体的博弈行为策略概率

下面为复制动态方程函数，需要改成自己的复制动态方程。
注意下面这个代码要单独为一个文件，然后文件的名字，必须和函数的名字一样，比如下面的函数叫dxdt，那么文件名也必须要这个名字

x(1)表示主体1的概率，x(2)表示为主体2的概率，只能这样顺序的表示

所有的演化代码，都需要以这个文件为基础。

function dxdt = taihu(t, x, s, m, c1, c2, r)dxdt = zeros(2, 1);  % 初始化一个二元一次的输出dxdt(1) = x(1) * (1 - x(1)) * (r - m - r * x(2));  % x(1) 的变化率dxdt(2) = x(2) * (1 - x(2)) * (s - c1 + c2 - c2 * x(1));  % x(2) 的变化率
end

在设置出来动态方程文件后，再创建一个演化文件，为main文件，这个文件命名没有要求

但是[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]);中taihu表示的是之前设置的复制动态方程的文件，需要和文件名称一致。

clc; clear;s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10;  % 根据实际情况赋值figure(1)  % 创建图形窗口% 不同初始条件的演化
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'rh-');  % 绘制初始值[0.2, 0.8]的演化路径
hold on[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'mx-');  % 绘制初始值[0.4, 0.6]的演化路径
hold on[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.6, 0.4]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'bo-');  % 绘制初始值[0.6, 0.4]的演化路径
hold on[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.8, 0.2]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'gs-');  % 绘制初始值[0.8, 0.2]的演化路径
hold onset(gca, 'XTick', [0:0.1:1], 'YTick', [0:0.1:1]);  % 设置坐标轴刻度
axis([0 1 0 1]);  % 设置坐标轴范围
xlabel('$x$', 'interpreter', 'latex');  % x 轴标签
ylabel('$y$', 'interpreter', 'latex', 'rotation', 360);  % y 轴标签
title('动态演化过程');  % 图形标题
legend('初始值[0.2,0.8]', '初始值[0.4,0.6]', '初始值[0.6,0.4]', '初始值[0.8,0.2]');  % 图例

代码过程分析
函数定义：
taihu 函数定义了两种策略（x(1) 和 x(2)）的动态变化率。此函数输入时间 t 和状态 x，以及相关参数 s、m、c1、c2 和 r，并返回 dxdt。

参数设置：
根据实际情况设置参数 s、m、c1、c2 和 r。
使用 ode45 求解：
ode45 是 MATLAB 用于求解常微分方程的函数。在此代码中，使用不同的初始条件 [0.2, 0.8]、[0.4, 0.6]、[0.6, 0.4] 和 [0.8, 0.2] 来模拟演化过程。

绘制演化路径：
使用 plot 函数将每个初始条件下的演化路径绘制在同一图中，便于比较不同策略的动态变化。

图形设置：
设置坐标轴的刻度、范围、标签和标题，并添加图例，以便于理解和分析。

三、MATLAB 代码解读（博弈主体随着时间策略选择的动态演化讨程）

横轴为时间，演化的时间
纵轴为策略的选择概率

以下是代码进行复现的完整 MATLAB 代码：

clc; clear;  % 清除命令窗口和工作区变量
s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10;  % 根据实际情况赋值
figure(1)  % 创建图形窗口%%%%%%%%%% line1
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]);  % 求解微分方程
plot(t, x(:, 1), '*');  % 绘制与 x1 相关的图形
hold on;  % 保持当前图形%%%%%%%%%% line2
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]);  % 求解微分方程
plot(t, x(:, 2), '*');  % 绘制与 x2 相关的图形
hold on;  % 保持当前图形set(gca, 'XTick', 1:1:10, 'YTick', [0:0.1:1]);  % 设置坐标轴刻度
axis([0 10 0 1]);  % 设置坐标轴范围
xlabel('时间', 'interpreter', 'latex');  % x 轴标签
ylabel('策略值', 'interpreter', 'latex', 'rotation', 360);  % y 轴标签
title('动态演化过程');  % 图形标题
legend('策略 x_1', '策略 x_2');  % 图例

其中两个演化图形的关键区别在于：

代码解析

s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10; % 根据实际情况赋值
这些变量代表模型中的参数，具体含义取决于所研究的博弈模型。

创建图形窗口：
figure(1) % 创建图形窗口

求解微分方程：
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]); % 求解微分方程
使用 ode45 函数求解常微分方程，taihu 函数定义了模型的动态。
初始条件为 [0.2, 0.8]。

绘制与 x1 相关的图形：
plot(t, x(:, 1), ‘*’); % 绘制与 x1 相关的图形
hold on; % 保持当前图形

再次求解微分方程：

[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]); % 求解微分方程
plot(t, x(:, 2), ‘*’); % 绘制与 x2 相关的图形
hold on; % 保持当前图形

设置坐标轴：
set(gca, ‘XTick’, 1:1:10, ‘YTick’, [0:0.1:1]); % 设置坐标轴刻度
axis([0 10 0 1]); % 设置坐标轴范围
gca 是获取当前坐标轴的句柄，XTick 和 YTick 设置坐标轴的刻度。

添加标签和标题：
xlabel(‘时间’, ‘interpreter’, ‘latex’); % x 轴标签
ylabel(‘策略值’, ‘interpreter’, ‘latex’, ‘rotation’, 360); % y 轴标签
title(‘动态演化过程’); % 图形标题
legend(‘策略 x_1’, ‘策略 x_2’); % 图例

结果如下所示：

四、两方相位图MATLAB 代码复现

clc; clear; % 清除命令窗口和工作空间
s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10; % 初始化参数% 外层循环
for i = 0:0.1:1% 内层循环for j = 0:0.1:1[T, Y] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0 100], [i j]); % 求解微分方程figure(1); % 创建或激活图形窗口grid on; % 打开网格plot(Y(:, 1), Y(:, 2)); % 绘制 Y 的第一列和第二列hold on; % 保持当前图形end
end% 设置坐标轴刻度
set(gca, 'XTick', [0:0.1:1], 'YTick', [0:0.1:1]);
xlabel('X'); % x 轴标签
ylabel('Y'); % y 轴标签

代码说明
初始化：
clc; clear; 清除命令窗口和工作空间。
定义一些参数 s, m, c1, c2, r。

双重循环：
外层循环遍历 i 从 0 到 1，以 0.1 为步长。
内层循环遍历 j 从 0 到 1，以 0.1 为步长。

ODE 求解：
使用 ode45 函数求解微分方程，调用自定义的 taihu 函数，时间范围为 [0 100]，初始条件为 [i j]。

绘图：
在每次迭代中，创建或激活图形窗口，并绘制 Y 的第一列与第二列的关系。
hold on; 确保所有绘图在同一图形上显示。

设置坐标轴：
使用 set(gca, ‘XTick’, …) 和 ylabel, xlabel 函数设置坐标轴刻度和标签。

注意事项
确保 taihu 函数已定义，并且其输入参数与代码中的一致。
运行此代码需要 MATLAB 环境

发现有空白原点还不是从0开始，修改以下代码:

clc; clear; % 清除命令窗口和工作空间
s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10; % 初始化参数% 外层循环
for i = 0:0.1:1% 内层循环for j = 0:0.1:1[T, Y] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0 100], [i j]); % 求解微分方程figure(1); % 创建或激活图形窗口grid on; % 打开网格plot(Y(:, 1), Y(:, 2)); % 绘制 Y 的第一列和第二列hold on; % 保持当前图形end
end% 设置坐标轴刻度
set(gca, 'XTick', 0:0.1:1, 'YTick', 0:0.1:1);
xlabel('X'); % x 轴标签
ylabel('Y'); % y 轴标签% 设置坐标轴范围，确保原点重合
axis([0 1 0 1]); % 设置坐标轴范围
set(gca, 'Box', 'on'); % 开启坐标轴框

嗯嗯，这样就可以了

五、单一参数灵敏度演化图

先设置出来，不改变的参数（s;m;c1;c2），
然后单独设置改变的参数（r）；
用for循环进入函数；

%% 改变单一参数演化过程图% 主脚本
clc; clear; % 清除命令窗口和工作空间
s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; % 初始化参数figure(1); % 创建图形窗口%%%%%% line1
for r = 10 % 循环参数 r[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]); % 初始条件应为两个元素plot(t, x(:, 1), '*'); % 绘制 t 与 x1 的图像hold on; % 保持当前图形
end%%%%%% line2
for r = 20 % 循环参数 r[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]); % 初始条件应为两个元素plot(t, x(:, 2), 'o'); % 绘制 t 与 x2 的图像hold on; % 保持当前图形
end% 设置坐标轴刻度
% 设置坐标轴刻度
set(gca, 'XTick', 0:1:10, 'YTick', 0:0.1:1); % 设置 X 和 Y 轴的刻度
axis([0 10 0 1]); % 设置坐标轴范围% 设置 X 轴标签
xlabel('时间', 'Interpreter', 'latex', 'FontWeight', 'bold', 'Fontname', '宋体');
% 设置 Y 轴标签
ylabel('状态变量', 'Interpreter', 'latex', 'Rotation', 360, 'FontWeight', 'bold', 'Fontname', '宋体');
% 设置图形标题
title('动态演化过程', 'Fontweight', 'bold', 'Fontname', '宋体');
% 设置图例
legend('r=10', 'r=20');

这里好像有点问题，和上面的图差不多，代码逻辑应该的没错的，后期还需要再看看，

五、结论

演化博弈论为我们提供了一种分析个体策略选择与环境互动的方法。通过 MATLAB 的编程实现，我们可以模拟并可视化这一复杂的动态过程。希望本文能够帮助您理解双方演化博弈的基本原理与实现方法，欢迎您在实践中进一步探索和应用这一理论！