##从印度佬哥那里学来,所以我想直接引用他画出来的树图
上图为一个经典的三碟盘的汉诺塔的递归树形图。
我们为了将所有碟盘按照从小到大的方式排列在目标处 --- 3
只用三步: 1. 将最小的碟盘和倒数第二的碟盘 全都移动到 2处 也就是中间那个棍子。
2.将最大的碟盘移动到目标处 也就是 3处
3.最后,将2处的所有碟盘 原封不动的移动到3处。
这样就解决了。 有人可能就问了,那你这跟没说一样。 欸,我们既然使用了递归,就要有将问题不断细化的思想,将问题分为若干个小问题,把小问题解决了,这个问题不就也解决了吗。
仍然是三个棍子,这里我改变碟盘的数量来讲解
例:
1.只有一个碟盘时:
这个时候,(棍子1处)一个碟盘,它就是最大的碟盘,那么,我们直接移动到(棍子3处)目的地。 问题解决了
2.只有两个碟盘时:
这个时候,(棍子1处)最小的碟盘先移动到棍子2处,我只有两个碟盘,那(棍子1处剩下的碟盘)的碟盘是不是就是最大的碟盘,那么我们就直接将最大的碟盘移动到棍子3处。最后把2处的最小的碟盘移动到棍子3处,这样2个碟盘的汉诺塔也解决了。
抽象问题:
在棍子1处,按照栈的顺序,取栈顶的碟盘和其相邻的碟盘 将相对小的碟盘移动到棍子2处,相对大的碟盘移动到3处。 好,此时 棍子1处的新的栈顶碟盘相对于棍子三处的碟盘是不是 又变成相对大的碟盘了。 于是,我们正在操作三个碟盘(最小,中等,最大)
1.先将最小的碟盘从棍子2处移动到棍子1处
2.中等碟盘从棍子3处移动到棍子2处
3.将最小的碟盘重新移动回棍子2处
4.将最大的碟盘移动到棍子3处
5.将最小的碟盘移动到棍子1处
6.将中等的碟盘移动到棍子3处
7.最后将最小的碟盘移动到棍子3处,这样就完成了移动。
对于n阶汉诺塔其实就是不断抽象出相对小的碟盘和相对大的碟盘,然后进行移动。
代码部分:
#include<stdio.h>//Hanoi 塔 递归解决
//时间复杂度为 O(2^n)/*
@para n --- 碟片数A --- from 起始
B --- using 经过点
C --- end 目的地
*/
void Hanoi(int n, int A, int B, int C)
{if (n > 0){Hanoi(n - 1, A, C, B);printf("from %d to %d\n", A, C);Hanoi(n - 1, B, A, C);}
}