今天我们继续学习MATLAB中的数组

我们在学习MATLAB时了解到，MATLAB作者秉持着“万物皆可矩阵”的思想企图将数学甚至世间万物使用矩阵表示出来，而矩阵的处理，自然成了这门语言的重中之重。

数组基础

在MATLAB中，数组是一个基本的数据类型，用于存储数值型数据。数组可以是数字的集合，可以是一维的（行向量或列向量），也可以是多维的（如矩阵或更高维的张量）。

向量

1. 维度：向量是特殊的数组，它只有一维。它可以是一个行向量或列向量。
2. 大小：向量的维度是 𝑛×1n×1（列向量）或 1×𝑛1×n（行向量），其中 𝑛n 是向量中的元素数量。
3. 用途：向量通常用于表示数学上的点、方向、或物理量，它们可以进行标量乘法、向量加法和点积等操作。

例如：

v_row = [1, 2, 3];  % 行向量
v_col = [1; 2; 3];  % 列向量

创建数组

• 使用方括号 [] 来创建数组。
• 在创建数组时“,”和“【空格】”来分隔相邻的元素，用“;”来分隔相邻的每个列。
• 使用冒号 : 来创建等差数列。例如：D = 1:5 会创建一个行向量 [1 2 3 4 5]。D = 1:2:10会创建起始值为1步长为2，但不超过10的行向量[1 3 5 7 9]
• 使用 linspace 函数来创建包含指定数量元素的等差数列。例如：E = linspace(0,10, 5)会创建一个从0开始到10结束，包含5个等间隔点的数列[0.0,2.5,5.0,7.5,10.0]。

特殊矩阵的创建（两行三列）

• 零矩阵

• Z = zeros(2, 3);

• 所有元素都是1的矩阵 

• oneMatrix = ones(2, 3);

• eye：创建单位矩阵（对角线元素为1，其余为0）

• I = eye(2, 3);
  

• rand：创建一个元素在[0,1]区间内均匀分布的随机矩阵

• R = rand(2, 3);
  

• randn：创建一个元素为标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机矩阵

• RN = randn(2, 3);
  

• diag：创建对角矩阵或提取矩阵的对角线元素

• D = diag([1 2 3]); % 创建对角矩阵
  

• magic：创建一个魔方矩阵（每行、每列和对角线上的元素和相等）

• M = magic(3); % 注意：这里需要方阵的尺寸
  

每个函数都有其特定的用途，可以根据需要选择使用。

数组操作

• 查询：A(m,n)
• 更改：A(m,n)=2
• 删除：A(m,n)=[]（将对应位元素改为空）
• 提取：A（[1,3,2]），依次提取1,3,2位的元素
• 索引：使用括号 () 来索引数组中的元素。例如：C(2,3) 会返回矩阵 C 中第二行第三列的元素。
• 切片：可以提取数组的一部分。例如：C(1:2, 2:3) 会提取矩阵 C 的第一和第二行以及第二和第三列的子矩阵。
• 连接：使用方括号 [] 或函数如 cat、horzcat（水平连接）和 vertcat（垂直连接）来连接数组。
• 转置：使用单引号 ' 来转置数组。例如：C'。
• 计算数组尺寸：size（A），返回2    3，意为两行三列。
• 计算向量尺寸：length（A）（如果放入矩阵，则显示最长的行或列）

矩阵处理函数

sum：对每一列求和，求和后将每一列的和显示为行向量。

prod：对每一列求乘积。

min：求列的最小值

max：求列的最大值

数组的运算

基本运算

• A+B与A-B：加与减
• K*A或A*K：数乘矩阵
• K+A与K-A：K加（减）A的每个元素
• A.^K，K.^A：数组乘方
• A.*B：数组成数组
• K./A：数除以数组
• 左除A.\B=右除B./A：数组除法

数学函数

矩阵的数字函数也是按元素额运算，使其通常的函数号，如sin(A)，cos(A)，acos(A)，tan(A)，cot(A)等。

exp(A) 自然指数函数

sqrt(A)平方根函数

fix 向0取整

ceil 向+∞取整

floor：向-∞取整

rem 除法余数

mod：模除求余

abs：绝对值（模）

real 复数实部

imag：复数虚部

angle: 复数幅角

conj：复数共轭

log: 对数

ln: 自然对数

如：log10：以10为底的对数

result = log10(3);
//以十为底三的对数

关系与逻辑运算

• <、<= 小于、小于等于

• >、>= 大于、大于等于

• ==、~= 等于、不等于
• &（与）、|（或）、~（非）
• any、all 、find

在MATLAB中，“真”用1表示，“假”用0，而逻辑运算中，所有非零元素作为1处理

今天我们学习到这里，明天继续学习MATLAB！