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第一章：【数据结构】数据结构基础概念

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前言

数据结构是软件编程的基础，是程序员的基本功。

简介

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及他们之间的关系和操作等相关问题的学科。
【程序设计 = 数据结构 + 算法】

名词解释

数据

是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。

符号必须具备的两个前提：

• 可以输入到计算机中
• 能被计算机程序处理

数据元素

是组成数据的，有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理，也被称为记录。

数据项

一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是数据不可分割的最小单位。

数据对象

是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

数据结构

是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

类型	说明
逻辑结构	指数据对象中数据元素之间的相互关系
集合结构	集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，他们之间没有其他关系
线性结构	线性结构中的数据元素之间是一对一的关系
树形结构	树形结构中的数据元素之间存在一对多的层次关系
图形结构	图形结构的数据元素是多对多的关系
物理结构	是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
顺序存储结构	是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的
链式存储结构	是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的，需要一个指针存放数据元素的地址来反映其逻辑关系

数据类型

是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
类型用来说明变量或表达式的取值范围和所能进行的操作。

按照取值的不同，分为两类：

• 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整数。实型(就是小数)，字符型等。
• 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的，例如整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象

指取出事物具有的普遍性的本质，“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。

抽象数据类型

指一个数学模型及定义在模型上的一组操作，体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。
(我们对已有的数据类型进行抽象,就有了抽象数据类型)

算法

是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的五个特性：

• 输入、输出、有穷性、确定性、可行性
• 输入：算法具有零个或多个输入(可以是没有输入的，比如你打印个hello world的代码)
• 输出：算法至少有一个或多个输出
• 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
• 确定性：算法的每一步骤都具有明确的含义，不会出现二义性(在相同的条件下只有一条执行路径，相同的输入只有唯一的输出结果)
• 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成

算法设计要求

• 正确性：

  算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案

  分为4个层次：

  1. 算法程序没有语法错误
  2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果
  3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果(大多时候的要求标准)
  4. 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都能有满足要求的输出结果

• 可读性

  算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流

• 健壮性
  输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

• 时间效率高和存储量低

  时间效率高是指算法的执行时间短，存储量指算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指内存和硬盘空间

  • 算法效率的度量方法

    • 事后统计方法

      主要是通过设计好的测试仪程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，确定效率高低。

      由于有以下缺点,该方法基本不予考虑

      1. 必须要花大量时间来编写测试程序
      2. 受计算机硬件和软件等环境因素影响太大,杂音太多,结果准确性不高
      3. 测试数据设计苦难, 和测试数据规模也有很大关系

    • 事前分析估算方法

      在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

      程序运行时间决定因素有以下几点

      1. 算法采用的策略、方法
      2. 编译产生的代码质量
      3. 问题的输入规模
      4. 机器执行指令的速度

      抛开与计算机软硬件的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模(输入量大小)。

      最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

    • 渐进增长：

      给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N，f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。

      判断一个算法的好坏时,例如 3n+1,2n2,2n2+3n+1, n3+1：

      1. 可以忽略加法常数
      2. 与最高次项相乘的常数不重要
      3. 函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项)的阶数

    • 算法时间复杂度

      在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

      算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f(n))。

      他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。

      • 推导大O阶(O(fn))

        1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
        2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
        3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与整个项相乘的常数

        得到的结果就是大O阶，分为常数阶O(1)，线性阶O(n)，对数阶O(logn)，平方阶O(n2)等

      • 最坏情况与平均情况

        最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。

        在应用中，这是一种最重要的需求。通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

        平均运行时间时所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间，但现实情况中。很难获取平均时间。

      • 算法空间复杂度

        现实中完全可以通过空间来换取时间，例如一个本来需要每次计算n次的结果，先把所有的情况都保存下来，然后根据输入去查找对应结果，就从O(n)变为了O(1)。

        S(n) = O(f(n))，通常说的算法复杂度指时间复杂度

总结

本文简单介绍了学习数据结构的一些基础知识，下一章开始进入第一个具体的数据结构：线性表