序言

本文主要对一个基于minist数据集搭建的DDPM模型代码中各个模块的含义进行解析，初步记录了自己了解扩散模型的一个过程，为后续的进一步学习打基础。文中的错误之处还望大家批评指正

一参考资料

①代码来源

参考的代码来源

②相关概念理解

超详细的扩散模型（Diffusion Models）原理+代码

③公式推导及训练流程讲解

DDPM1
DDPM2

④搜索问题的网站

geekgpt
此网站可以对代码进行注释，对公式推导的流程进行解释，利用的好可以帮助我们更好的理解我们所的遇到的大部分问题

⑤模型运行的环境

本文是在google drive的colab中运行的
colab的部署过程可以参考以下内容：Colab 实用教程

二代码解读

①模型

import os
import math
from abc import abstractmethodimport numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from tqdm import tqdm

def timestep_embedding(timesteps, dim, max_period=10000):"""Create sinusoidal timestep embeddings.Args:timesteps (Tensor): a 1-D Tensor of N indices, one per batch element. These may be fractional.dim (int): the dimension of the output.max_period (int, optional): controls the minimum frequency of the embeddings. Defaults to 10000.Returns:Tensor: an [N x dim] Tensor of positional embeddings."""# 计算嵌入向量的一半维度half = dim // 2# 计算频率，用来生成正弦和余弦成分freqs = torch.exp(-math.log(max_period) * torch.arange(start=0, end=half, dtype=torch.float32) / half).to(device=timesteps.device)# 计算角度参数，用于生成正弦和余弦成分#进行维度的扩充，将1*step转化为step*1 然后和1*half进行矩阵运算，将数据的维度扩充到了half维度（half为偶数）args = timesteps[:, None].float() * freqs[None]# 生成正弦和余弦成分，然后连接它们以形成嵌入向量embedding = torch.cat([torch.cos(args), torch.sin(args)], dim=-1)# 如果维度是奇数，添加一个额外的零维度if dim % 2:embedding = torch.cat([embedding, torch.zeros_like(embedding[:, :1])], dim=-1)# 返回时间步嵌入向量return embeddingclass TimestepBlock(nn.Module):"""Any module where forward() takes timestep embeddings as a second argument."""@abstractmethoddef forward(self, x, t):"""Apply the module to `x` given `t` timestep embeddings."""passclass TimestepEmbedSequential(nn.Sequential, TimestepBlock):"""A sequential module that passes timestep embeddings to the children that support it as an extra input."""def forward(self, x, t):for layer in self:if isinstance(layer, TimestepBlock):x = layer(x, t)else:x = layer(x)return x# layer 是 TimestepEmbedSequential 类中的每个子模块（layer）的引用。在这个循环中，我们遍历了 TimestepEmbedSequential 类中的每个子模块，并对其进行操作。如果子模块是 TimestepBlock 的实例，则调用其 forward() 方法，并将输入数据 x 和时间步骤嵌入向量 t 传递给它；否则，我们只是将输入数据 x 传递给子模块#参数channels指定了归一化层的通道数，而nn.GroupNorm的第一个参数32表示将输入数据的通道分成32个子组，每个子组内的特征将被独立地归一化，组归一化的主要作用是解决深度神经网络中的内部协变量偏移问题，提高模型的训练稳定性，使其更适合处理不同批量大小和高分辨率数据，同时也有助于模型的泛化能力。
def norm_layer(channels):return nn.GroupNorm(32, channels)class ResidualBlock(TimestepBlock):def __init__(self, in_channels, out_channels, time_channels, dropout):super().__init__()self.conv1 = nn.Sequential(norm_layer(in_channels),nn.SiLU(),nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1))# pojection for time step embeddingself.time_emb = nn.Sequential(nn.SiLU(),nn.Linear(time_channels, out_channels))self.conv2 = nn.Sequential(norm_layer(out_channels),nn.SiLU(),nn.Dropout(p=dropout),nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1))if in_channels != out_channels:self.shortcut = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=1)else:self.shortcut = nn.Identity()def forward(self, x, t):"""`x` has shape `[batch_size, in_dim, height, width]``t` has shape `[batch_size, time_dim]`"""h = self.conv1(x)# Add time step embeddingsh += self.time_emb(t)[:, :, None, None]h = self.conv2(h)return h + self.shortcut(x)class AttentionBlock(nn.Module):def __init__(self, channels, num_heads=1):"""Attention block with shortcutArgs:channels (int): channelsnum_heads (int, optional): attention heads. Defaults to 1."""super().__init__()self.num_heads = num_headsassert channels % num_heads == 0self.norm = norm_layer(channels)self.qkv = nn.Conv2d(channels, channels * 3, kernel_size=1, bias=False)self.proj = nn.Conv2d(channels, channels, kernel_size=1)def forward(self, x):B, C, H, W = x.shapeqkv = self.qkv(self.norm(x))#将模型的维度扩充3倍q, k, v = qkv.reshape(B*self.num_heads, -1, H*W).chunk(3, dim=1)scale = 1. / math.sqrt(math.sqrt(C // self.num_heads))# 计算了一个用于缩放注意力分数的标度因子（scaling factor）。这个标度因子通常用于控制注意力分数的大小，以避免过大的数值，有助于稳定训练过程attn = torch.einsum("bct,bcs->bts", q * scale, k * scale)#这一行代码执行了一个张量乘法操作，并计算了注意力分数（attention scores）attn = attn.softmax(dim=-1)#进行 softmax 归一化，以确保每个位置的分数都在 [0, 1] 范围内h = torch.einsum("bts,bcs->bct", attn, v)#torch.einsum 函数是一个强大的张量运算工具，它允许用户根据一种命名约定来指定张量的操作，以实现高效的张量操作和组合。它的基本语法是#result = torch.einsum("ij,jk->ik", A, B)#这将计算两个矩阵 A 和 B 的矩阵乘法。字符串 "ij,jk->ik" 描述了两个矩阵的操作，其中 "ij" 表示 A 的行和列，而 "jk" 表示 B 的行和列，最终得到一个矩阵#其中 attn 和 v 是输入张量，具有以下维度：#attn 的形状为 (batch_size, sequence_length, num_heads)，#其中 batch_size 表示批处理大小，sequence_length 表示序列长度，num_heads 表示注意力头的数量。#v 的形状为 (batch_size, sequence_length, value_dim)，其中 value_dim 表示每个注意力值的维度。#输出张量的形状为 (batch_size, sequence_length, value_dim)，它表示了加权和的结果，其中每个元素#都是通过将 attn 中的权重应用到 v 中的相应部分来计算的。#这种操作通常用于多头注意力机制中，其中 attn 包含了注意力分数（或权重），v 包含了值，而输出则是根#据权重对值进行加权求和的结果。这有助于模型在自注意力机制中将不同的信息聚合到输出中。
#用于执行多头注意力操作，将注意力权重应用于值并计算加权h = h.reshape(B, -1, H, W)h = self.proj(h)return h + x# 定义一个名为Upsample的自定义神经网络模块
class Upsample(nn.Module):def __init__(self, channels, use_conv):super().__init__()# 初始化函数，接受两个参数：channels表示输入通道数，use_conv表示是否使用卷积层# 将use_conv标记存储在模块中，以便后续的操作可以根据该标记来选择不同的处理方式self.use_conv = use_conv # 如果use_conv为True，即选择使用卷积层if use_conv:# 创建一个卷积层，输入通道数和输出通道数都为channels# 使用3x3的卷积核（kernel_size=3），并在输入周围填充1个像素（padding=1）self.conv = nn.Conv2d(channels, channels, kernel_size=3, padding=1)# 定义模块的前向传播函数，接受输入张量x作为参数def forward(self, x):# 使用F.interpolate函数对输入张量x进行上采样# 上采样的尺度因子为2（scale_factor=2）（将原图像的每个维度放大2倍），采用最近邻插值方式（mode="nearest"）x = F.interpolate(x, scale_factor=2, mode="nearest")# 如果use_conv为True，即选择使用卷积层if self.use_conv:# 将上采样后的张量x输入到卷积层self.conv中进行卷积操作x = self.conv(x)# 返回处理后的张量x作为模块的输出return xclass Downsample(nn.Module):
#上采样和下采样的初始化都是输入通道数，和是否用卷积，如果不用卷积那么就用池化层进行下采样，如果用卷积，那么就用卷积核，步长为2去达到下采样的效果def __init__(self, channels, use_conv):super().__init__()self.use_conv = use_convif use_conv:self.op = nn.Conv2d(channels, channels, kernel_size=3, stride=2, padding=1)else:#利用平均池化层将数据缩小为原来的1/2self.op = nn.AvgPool2d(stride=2)def forward(self, x):return self.op(x)class UNetModel(nn.Module):"""The full UNet model with attention and timestep embedding"""def __init__(self,in_channels=3,  # 输入通道数，默认为3（适用于RGB图像）model_channels=128,  # 模型通道数，默认为128out_channels=3,  # 输出通道数，默认为3（适用于RGB图像）num_res_blocks=2,  # 残差块的数量，默认为2attention_resolutions=(8, 16),  # 注意力分辨率的元组，默认为(8, 16)dropout=0,  # Dropout概率，默认为0（不使用Dropout）channel_mult=(1, 2, 2, 2),  # 通道倍增因子的元组，默认为(1, 2, 2, 2)conv_resample=True,  # 是否使用卷积重采样，默认为Truenum_heads=4  # 注意力头的数量，默认为4):super().__init__()# 初始化模型的各种参数self.in_channels = in_channelsself.model_channels = model_channelsself.out_channels = out_channelsself.num_res_blocks = num_res_blocksself.attention_resolutions = attention_resolutionsself.dropout = dropoutself.channel_mult = channel_multself.conv_resample = conv_resampleself.num_heads = num_heads# 时间嵌入（用于处理时间信息的嵌入）time_embed_dim = model_channels * 4self.time_embed = nn.Sequential(nn.Linear(model_channels, time_embed_dim),nn.SiLU(),nn.Linear(time_embed_dim, time_embed_dim),)# 下采样块#所有的模块都是先定义，然后通过迭代的方式往模块里面加东西self.down_blocks = nn.ModuleList([TimestepEmbedSequential(nn.Conv2d(in_channels, model_channels, kernel_size=3, padding=1))])down_block_chans = [model_channels]  # 存储下采样块每一阶段的通道数ch = model_channels  # 当前通道数初始化为模型通道数 初始为128ds = 1  # 下采样的倍数，初始值为1# 遍历不同阶段的下采样块#channel_mult模块为（1，2，2，2），下采样块每层的块数for level, mult in enumerate(channel_mult):#num_res_blocks为残差块的数量，表示每块需要的残差快的数量for _ in range(num_res_blocks):layers = [#ch为输入通道数，mult * model_channels为需要输出的维度数，time_embed_dim为时间嵌入的维度ResidualBlock(ch, mult * model_channels, time_embed_dim, dropout)#初始化剩余块，让我们后续能用forward函数将时间嵌入到x中]ch = mult * model_channels#ds为一个值，一开始为1，然后每次乘以2，这里如果ds为8或者16时需要加上一个注意力模块if ds in attention_resolutions:layers.append(AttentionBlock(ch, num_heads=num_heads))#将加入了残差快和注意力块的层加入下采样块当中self.down_blocks.append(TimestepEmbedSequential(*layers))#记录每一层采样的通道数down_block_chans.append(ch)if level != len(channel_mult) - 1:  # 最后一个阶段不使用下采样#这里由于之前的ch*2 所以，下采样后又恢复到了 ch，所以，我们在下采样通道中加入的chself.down_blocks.append(TimestepEmbedSequential(Downsample(ch, conv_resample)))down_block_chans.append(ch)ds *= 2#整个流程的格式变换，128，128，64；256,256，128；256,256；# 中间块#中间块就是一个残差块+注意力块+残差块self.middle_block = TimestepEmbedSequential(ResidualBlock(ch, ch, time_embed_dim, dropout),AttentionBlock(ch, num_heads=num_heads),ResidualBlock(ch, ch, time_embed_dim, dropout))# 上采样块self.up_blocks = nn.ModuleList([])#反过来计算通道的情况（2,2,2，1）for level, mult in list(enumerate(channel_mult))[::-1]:#反向时残差块的数目为3for i in range(num_res_blocks + 1):layers = [ResidualBlock(ch + down_block_chans.pop(),model_channels * mult,time_embed_dim,dropout)]ch = model_channels * multif ds in attention_resolutions:layers.append(AttentionBlock(ch, num_heads=num_heads))#如果level不为0，并且，i为2时（最后一块时）,进行上采样if level and i == num_res_blocks:layers.append(Upsample(ch, conv_resample))ds //= 2self.up_blocks.append(TimestepEmbedSequential(*layers))# 输出层#只是一个正则化，激活后的再一次不改变通道数的卷积self.out = nn.Sequential(norm_layer(ch),nn.SiLU(),nn.Conv2d(model_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1),)def forward(self, x, timesteps):"""Apply the model to an input batch.Args:x (Tensor): [N x C x H x W]timesteps (Tensor): a 1-D batch of timesteps.Returns:Tensor: [N x C x ...]"""#记录每次下采样得到结果，用于后面上采样的copy and crophs = []# 时间步嵌入#利用timesteps参数，计算时间步的嵌入#首先用timestep_embedding,将时间序列timesteps（1*n）转化为（n*model_channels）#然后用time_embed将之前的n*model_channels转化为 n*time_embed_dim（也就是原来的mocel_channels*4）emb = self.time_embed(timestep_embedding(timesteps, self.model_channels))#最终得到一个时间步嵌入的矩阵# 下采样阶段h = xfor module in self.down_blocks:#每次用时间步嵌入的矩阵信息emb，更新并记录每次的hh = module(h, emb)hs.append(h)# 中间阶段h = self.middle_block(h, emb)# 上采样阶段for module in self.up_blocks:cat_in = torch.cat([h, hs.pop()], dim=1)h = module(cat_in, emb)return self.out(h)#线性β，只是等距的值
def linear_beta_schedule(timesteps):"""beta schedule"""scale = 1000 / timestepsbeta_start = scale * 0.0001beta_end = scale * 0.02#等距生成timesteps个数值，作为β的取值return torch.linspace(beta_start, beta_end, timesteps, dtype=torch.float64)#实现了一个余弦学习率调度
#timesteps: 这是一个整数参数，指定生成渐变序列的时间步数。
#s: 这是余弦调度的一个超参数，控制余弦曲线的形状。默认值为0.008。
def cosine_beta_schedule(timesteps, s=0.008):"""cosine scheduleas proposed in https://arxiv.org/abs/2102.09672"""steps = timesteps + 1x = torch.linspace(0, timesteps, steps, dtype=torch.float64)#alphas_cumprod: 这个步骤计算了一个余弦曲线的累积乘积，并且通过缩放将其限制在0到1之间。这个曲线的形状由s参数控制。alphas_cumprod = torch.cos(((x / timesteps) + s) / (1 + s) * math.pi * 0.5) ** 2alphas_cumprod = alphas_cumprod / alphas_cumprod[0]#betas: 计算了渐变的beta值序列，通过计算相邻时间步的alphas_cumprod之间的差异。betas = 1 - (alphas_cumprod[1:] / alphas_cumprod[:-1])#最后，将beta值序列裁剪到区间[0, 0.999]之间，以确保其在有效范围内。return torch.clip(betas, 0, 0.999)class GaussianDiffusion:def __init__(self,timesteps=1000,          # 初始化函数，设置默认时间步数为1000beta_schedule='linear'   # 初始化函数，设置默认的beta调度为'linear'):self.timesteps = timesteps  # 存储时间步数# 根据选择的beta调度类型，生成beta值的序列if beta_schedule == 'linear':betas = linear_beta_schedule(timesteps)elif beta_schedule == 'cosine':betas = cosine_beta_schedule(timesteps)else:raise ValueError(f'unknown beta schedule {beta_schedule}')self.betas = betas  # 存储beta值序列# 计算alpha值（1 - beta）和alpha的累积乘积（1,2，3）变为（1,2，6）self.alphas = 1. - self.betasself.alphas_cumprod = torch.cumprod(self.alphas, axis=0)#F.pad（a,b,c）函数，在a向量的最前面和最后面分别添加b个c元素self.alphas_cumprod_prev = F.pad(self.alphas_cumprod[:-1], (1, 0), value=1.)#这个操作的目的通常是为了在某些计算中需要使用 self.alphas_cumprod_prev 作为一个与 self.alphas_cumprod 相关的中间变量。在这种情况下，添加一个1作为起始值可以确保计算的正确性。# calculations for diffusion q(x_t | x_{t-1}) and others#计算一些用于不同公式的其他变量self.sqrt_alphas_cumprod = torch.sqrt(self.alphas_cumprod)self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod = torch.sqrt(1.0 - self.alphas_cumprod)self.log_one_minus_alphas_cumprod = torch.log(1.0 - self.alphas_cumprod)self.sqrt_recip_alphas_cumprod = torch.sqrt(1.0 / self.alphas_cumprod)self.sqrt_recipm1_alphas_cumprod = torch.sqrt(1.0 / self.alphas_cumprod - 1)# calculations for posterior q(x_{t-1} | x_t, x_0)self.posterior_variance = (self.betas * (1.0 - self.alphas_cumprod_prev) / (1.0 - self.alphas_cumprod))# below: log calculation clipped because the posterior variance is 0 at the beginning# of the diffusion chain#用于存储后验分布的对数方差self.posterior_log_variance_clipped = torch.log(self.posterior_variance.clamp(min =1e-20))#后验均值的系数1self.posterior_mean_coef1 = (self.betas * torch.sqrt(self.alphas_cumprod_prev) / (1.0 - self.alphas_cumprod))#后验均值的系数2self.posterior_mean_coef2 = ((1.0 - self.alphas_cumprod_prev)* torch.sqrt(self.alphas)/ (1.0 - self.alphas_cumprod))def _extract(self, a, t, x_shape):# 辅助函数：从a中提取与时间步t对应的参数# get the param of given timestep tbatch_size = t.shape[0]out = a.to(t.device).gather(0, t).float()#将输出的out的形状改为只有batch_size,其余维度都为1out = out.reshape(batch_size, *((1,) * (len(x_shape) - 1)))return outdef q_sample(self, x_start, t, noise=None):# forward diffusion (using the nice property): q(x_t | x_0)if noise is None:noise = torch.randn_like(x_start)#获得第t步的参数数据sqrt_alphas_cumprod_t = self._extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_start.shape)sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t = self._extract(self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x_start.shape)#然后和随机产生的噪声进行按比例拟合达到加噪的效果return sqrt_alphas_cumprod_t * x_start + sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t * noisedef q_mean_variance(self, x_start, t):# Get the mean and variance of q(x_t | x_0).#x_start为需要输入的图像mean = self._extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_start.shape) * x_startvariance = self._extract(1.0 - self.alphas_cumprod, t, x_start.shape)log_variance = self._extract(self.log_one_minus_alphas_cumprod, t, x_start.shape)return mean, variance, log_variancedef q_posterior_mean_variance(self, x_start, x_t, t):# Compute the mean and variance of the diffusion posterior: q(x_{t-1} | x_t, x_0)posterior_mean = (self._extract(self.posterior_mean_coef1, t, x_t.shape) * x_start+ self._extract(self.posterior_mean_coef2, t, x_t.shape) * x_t)posterior_variance = self._extract(self.posterior_variance, t, x_t.shape)posterior_log_variance_clipped = self._extract(self.posterior_log_variance_clipped, t, x_t.shape)return posterior_mean, posterior_variance, posterior_log_variance_clipped#反向预测，对于输入的x_t反向去噪noisedef predict_start_from_noise(self, x_t, t, noise):# compute x_0 from x_t and pred noise: the reverse of `q_sample`return (self._extract(self.sqrt_recip_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * x_t -self._extract(self.sqrt_recipm1_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * noise)#最终返回预测的均值，方差def p_mean_variance(self, model, x_t, t, clip_denoised=True):# compute predicted mean and variance of p(x_{t-1} | x_t)# predict noise using model#unet模块学习加入了时间t（这里的t为所有值为t的向量）信息的x_t,通过参数调整，最终变为我们的反向预测噪声pred_noise = model(x_t, t)# get the predicted x_0: different from the algorithm2 in the paper#从反向预测噪声和x_t预测我们的开始值（去噪）x_recon = self.predict_start_from_noise(x_t, t, pred_noise)#将 x_recon 张量中的元素限制在 -1.0 到 1.0 的范围内，任何小于 -1.0 的元素都被设置为 -1.0，任何大于 1.0 的元素都被设置为 1.0。if clip_denoised:x_recon = torch.clamp(x_recon, min=-1., max=1.)model_mean, posterior_variance, posterior_log_variance = self.q_posterior_mean_variance(x_recon, x_t, t)return model_mean, posterior_variance, posterior_log_variance@torch.no_grad()#从最后一步的随机噪声向前进行去噪采样def p_sample(self, model, x_t, t, clip_denoised=True):# denoise_step: sample x_{t-1} from x_t and pred_noise# predict mean and variancemodel_mean, _, model_log_variance = self.p_mean_variance(model, x_t, t, clip_denoised=clip_denoised)noise = torch.randn_like(x_t)# no noise when t == 0nonzero_mask = ((t != 0).float().view(-1, *([1] * (len(x_t.shape) - 1))))#判断t是否为0，是0则为0，非0则为1# compute x_{t-1}pred_img = model_mean + nonzero_mask * (0.5 * model_log_variance).exp() * noisereturn pred_img@torch.no_grad()def p_sample_loop(self, model, shape):# denoise: reverse diffusionbatch_size = shape[0]device = next(model.parameters()).device# start from pure noise (for each example in the batch)img = torch.randn(shape, device=device)imgs = []#tqdm是python中的一个库，用于创建进度条，以可视化地显示循环的进度。它可以帮助你了解循环还需要多长时间完成，特别是在处理大数据集或长时间运行的任务时非常有用。total是定义总的步数#采样传入的image为随机生成的噪声，也就代表了最后的x_t时的噪声for i in tqdm(reversed(range(0, timesteps)), desc='sampling loop time step', total=timesteps):#torch.full((batch_size,), i)创建一个值都为i的向量img = self.p_sample(model, img, torch.full((batch_size,), i, device=device, dtype=torch.long))imgs.append(img.cpu().numpy())return imgs@torch.no_grad()def sample(self, model, image_size, batch_size=8, channels=3):# sample new imagesreturn self.p_sample_loop(model, shape=(batch_size, channels, image_size, image_size))def train_losses(self, model, x_start, t):# compute train losses# generate random noise# 随机生成一个正态分布noise = torch.randn_like(x_start)# get x_t#输入的图像作为x_start，正太分布噪声采用我们自己随机生成的#通过前向加噪，对输入图像加入t时刻的噪声（前向加入噪的噪声作为基准噪声）x_noisy = self.q_sample(x_start, t, noise=noise)#通过unet，对前向生成的噪声和t，生成我们的预测噪声predicted_noise = model(x_noisy, t)#损失函数就是生成的噪声和预测的噪声进行损失的计算loss = F.mse_loss(noise, predicted_noise)return loss

看看效果

from PIL import Image
import requests
import matplotlib.pyplot as plt
from torchvision import datasets, transforms%matplotlib inline

url = 'http://images.cocodataset.org/val2017/000000039769.jpg'
image = Image.open(requests.get(url, stream=True).raw)
# image = Image.open("/data/000000039769.jpg")image_size = 128
transform = transforms.Compose([transforms.Resize(image_size),transforms.CenterCrop(image_size),transforms.PILToTensor(),transforms.ConvertImageDtype(torch.float),transforms.Normalize(mean=[0.5, 0.5, 0.5], std=[0.5, 0.5, 0.5]),
])x_start = transform(image).unsqueeze(0)gaussian_diffusion = GaussianDiffusion(timesteps=500)plt.figure(figsize=(16, 8))
for idx, t in enumerate([0, 50, 100, 200, 499]):#根据x_start和t生成从0~t加噪后的结果x_noisy = gaussian_diffusion.q_sample(x_start, t=torch.tensor([t]))#squeeze(): 这是一个挤压操作，它用于去除输入张量 中维度为1的维度，以简化张量的形状#permute(1, 2, 0): 这是一个维度置换操作，将第一个维度移到最后一个维度#最后对每个张量+1然后乘以127.5（原来的数为-1~1，+1变为0~2，x127.5变为0~255）noisy_image = (x_noisy.squeeze().permute(1, 2, 0) + 1) * 127.5noisy_image = noisy_image.numpy().astype(np.uint8)plt.subplot(1, 5, 1 + idx)plt.imshow(noisy_image)plt.axis("off")plt.title(f"t={t}")

②训练

准备数据集

batch_size = 64
timesteps = 500transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize(mean=[0.5], std=[0.5])
])# use MNIST dataset
dataset = datasets.MNIST('./data', train=True, download=True, transform=transform)
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)

模型

# define model and diffusion
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu"
#这里初始化unet模块，输入输出的channel为1.注意力模块这里没有加
model = UNetModel(in_channels=1,model_channels=96,out_channels=1,channel_mult=(1, 2, 2),attention_resolutions=[]
)
model.to(device)
#初始化高斯扩散模型（只初始化了需要迭代的步骤为500步），时间步默认为线性生成的时间步
gaussian_diffusion = GaussianDiffusion(timesteps=timesteps)
#优化器对unet模型的参数进行优化
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=5e-4)

开始训练

epochs = 10
for epoch in range(epochs):for step, (images, labels) in enumerate(train_loader):optimizer.zero_grad()batch_size = images.shape[0]images = images.to(device)# sample t uniformally for every example in the batch#随机生成batch_size个（0~timesteps）的t（对于每次训练数据，我们是随机对第其中一个t时刻的加噪过程进行训练和预测）t = torch.randint(0, timesteps, (batch_size,), device=device).long()#输入unet模型，样本图像，和t计算损失loss = gaussian_diffusion.train_losses(model, images, t)#先随机生成一个正太分布(作为我们的加噪的正太分布）#将输入的图像images作为x_start#通过前向加噪，对输入的图像加入t时刻的噪声（此时生成的噪声作为我们的基准噪声）#通过unet，输入上一步的基准噪声，和时间步t，我们进行对基准噪声的预测#损失函数计算的就是我们的预测噪声和基准噪声之间的差距，采用的是每个像素点的均方差的计算if step % 200 == 0:print("Loss:", loss.item())#每次训练模型都是让我们的unet模型的参数进行优化，让我们的unet模型最终可以根据给定一个加噪了t次后的图像，和t，去生成一个对于这个基准噪声的预测。（也就是，我们的unet模型能生成和加入的噪声十分相似的噪声）loss.backward()optimizer.step()

Loss: 1.2879185676574707
Loss: 0.05010918155312538
Loss: 0.037472739815711975
Loss: 0.03259456530213356
Loss: 0.03238191455602646
Loss: 0.03526081144809723
Loss: 0.019976193085312843
Loss: 0.026588361710309982
Loss: 0.02474384568631649
Loss: 0.025454936549067497
Loss: 0.01776018552482128
Loss: 0.028406977653503418
Loss: 0.026149388402700424
Loss: 0.023932695388793945
Loss: 0.0222737155854702
Loss: 0.025710856541991234
Loss: 0.026215054094791412
Loss: 0.02046349085867405
Loss: 0.02683963067829609
Loss: 0.023800114169716835
Loss: 0.024538405239582062
Loss: 0.021686285734176636
Loss: 0.019745750352740288
Loss: 0.02584003284573555
Loss: 0.026672476902604103
Loss: 0.023941144347190857
Loss: 0.03131483495235443
Loss: 0.018094774335622787
Loss: 0.025758417323231697
Loss: 0.025309113785624504
Loss: 0.0224548801779747
Loss: 0.021184200420975685
Loss: 0.01910235919058323
Loss: 0.024598510935902596
Loss: 0.024002162739634514
Loss: 0.0232978705316782
Loss: 0.016557812690734863
Loss: 0.019946767017245293
Loss: 0.020528556779026985
Loss: 0.01813691109418869
Loss: 0.020777976140379906
Loss: 0.021010225638747215
Loss: 0.02573891542851925
Loss: 0.02588081546127796
Loss: 0.016215061768889427
Loss: 0.025008078664541245
Loss: 0.01972994953393936
Loss: 0.021410418674349785
Loss: 0.024027982726693153
Loss: 0.021927889436483383

③测试

generated_images = gaussian_diffusion.sample(model, 28, batch_size=64, channels=1)
# generated_images: [timesteps, batch_size=64, channels=1, height=28, width=28]

sampling loop time step: 100%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 500/500 [00:30<00:00, 16.61it/s]

# generate new images
fig = plt.figure(figsize=(12, 12), constrained_layout=True)
#并定义了一个网格布局，该布局包含 8 行和 8 列的子图
gs = fig.add_gridspec(8, 8)#[-1]表示生成图像的最后一个，也就是x0（最后生成的图片），将数组重新排列为8,8，28,28的形式
imgs = generated_images[-1].reshape(8, 8, 28, 28)
for n_row in range(8):for n_col in range(8):#将图像加入8*8网格对应的位置f_ax = fig.add_subplot(gs[n_row, n_col])#将图像的值变换到0~255进行可视化f_ax.imshow((imgs[n_row, n_col]+1.0) * 255 / 2, cmap="gray")f_ax.axis("off")

可以看到我们的扩散模型生成的图像与minist数据集还是非常相似的

展示降噪的过程

# show the denoise steps
fig = plt.figure(figsize=(12, 12), constrained_layout=True)
gs = fig.add_gridspec(16, 16)#也就是我们生成的generated_images是一个多维的矩阵，step，batchsize，28,28,1  ; 然后我们需要对第i个step过程取其中的第n_row个图片，然后去展示这个去噪的过程
for n_row in range(16):for n_col in range(16):f_ax = fig.add_subplot(gs[n_row, n_col])#t_idx计算为第几步的噪声，从500开始到0t_idx = (timesteps // 16) * n_col if n_col < 15 else -1#n_now为第n个图像img = generated_images[t_idx][n_row].reshape(28, 28)f_ax.imshow((img+1.0) * 255 / 2, cmap="gray")f_ax.axis("off")

三主要训练过程的解析

不好理解之处对于最后的sample阶段的取样过程，是如何从随机的噪声一步一步去噪恢复原图像的：
流程上讲：
如上图所示，每次第t时刻，我们首先将t时刻的噪声xt和t时刻位置的正弦编码输入unet网络，得到我们预测的噪声，然后经过对预测的噪声进行处理得到我们预测的均值和方差，然后通过参数重参化技巧，构建我们生成的预测去噪图像（这里我们每次得到的预测结果，是作为下一次新的t-1时刻的噪声xt-1），然后通过连续的迭代，最终生成初始x0时刻的图像（也就是我们最终的反向去噪图像）。
难点在于：
对于均值和方差的预测，以及预测图像的重构等过程的数学推导，可以先有个大概的印象，后续在慢慢攻克