【智能算法】冠豪猪优化算法（CPO）原理及实现

1.背景

2024年，M Abdel-Basset等人受到冠豪猪防御行为启发，提出了冠豪猪优化算法（Crested Porcupine Optimizer, CPO）。

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2.算法原理

2.1算法思想

CPO使用四种不同的保护机制:视觉、声音、气味和物理攻击。第一和第二防御策略(视觉和声音)反映了CPO的探索行为，而第三和第四防御策略(气味和物理攻击)反映了CPO的开发行为。

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2.2算法过程

CPO提出一种新的方法：循环种群减少技术(CPR)，以保持种群的多样性，同时加快收敛速度。这一策略模拟了并非所有CPs都激活防御机制，而只有那些受到威胁的CPs才会激活防御机制。在优化过程中，该方法从种群中取出一些CPs，以加快收敛速度，并将它们重新回到种群中，以提高多样性，避免陷入局部极小值:
$N=N_{min}+(N^{'}-N_{min})\times\left(1-\left(\frac{t \% \frac{T_{max}}{T}}{\frac{T_{max}}{T}}\right)\right)\tag{1}$
其中，T为决定循环次数的变量，t为当前函数求值，Tmax为函数求值的最大次数，Nmin是新生成种群中最小的个体数。

探索阶段

根据CP的防御行为，当捕食者距离较远时，CP有两种防御策略，即视觉策略和声音策略。这些策略是指对不同区域进行调查，致力于全局探索：
$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\overrightarrow{x_i^t}+\tau_1\times\left|2\times\tau_2\times\overrightarrow{x_{CP}^t}-\overrightarrow{y_i^t}\right|\tag{2}$
其中，xcp为最佳CP位置，yt为当前CP与随机CP之间生成的向量:
$\overrightarrow{y_i^t} = \frac{\overrightarrow{x_i^t} + \overrightarrow{x_r^t}}{2}\tag{3}$
CP使用声音方法制造噪音并威胁捕食者。当捕食者靠近时，CP的声音变得更大：
$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\left(1-\overrightarrow{U_1}\right)\times\overrightarrow{x_i^t}+\overrightarrow{U_1}\times\left(\overrightarrow{y}+\tau_3\times\left(\overrightarrow{x_{r1}^t}-\overrightarrow{x_{r2}^t}\right)\right)\tag{4}$

开发阶段

根据CP的防御行为，当捕食者靠近时，CP有两种防御策略，即气味攻击策略和物理攻击策略。这些策略是指对有潜力的区域进行开发，致力于(局部)开发搜索。气味攻击阶段，CP会分泌一种恶臭，在周围区域传播，以防止捕食者接近它:
$\begin{aligned} \overline{{x_{i}^{t+1}}} =\left(1-\overrightarrow{U_{1}}\right)\times\overrightarrow{x_{i}^{t}}+\overrightarrow{U_{1}} \times\left(\overrightarrow{x_{r_{1}}^{\prime}}+S_{i}^{\prime}\times\left(\overrightarrow{x_{r_{2}}^{\prime}}-\overrightarrow{x_{r_{3}}^{\prime}}\right)-\tau_{3}\times\overrightarrow{\delta} \times\gamma_{t}\times S_{i}^{\prime}\right) \end{aligned}\tag{5}$
其中，δ为控制搜索方向的参数，γt为防御因子，St为气味扩散因子:
$\left.\begin{aligned}&\overrightarrow{\delta}=\left\{\begin{array}{c}+1, if \overrightarrow{rand}\leq0.5\\-1, Else\end{array}\right.\\&\gamma_{t}=2 \times rand\times\left(1-\frac{t}{t_{max}}\right)^{\frac{t}{tmax}}\\&S_{t}^{i}=\exp\left(\frac{f\left(x_{t}^{i}\right)}{\sum_{k=1}^{N}f\left(x_{t}^{k}\right)+\epsilon}\right)\end{aligned}\right.\tag{6}$
物理攻击阶段，当捕食者离它很近时，CP会用短而厚的羽毛攻击它:
$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\overrightarrow{x_{CP}^t}+(\alpha(1-\tau_4)+\tau_4)\times\left(\delta\times\overrightarrow{x_{CP}^t}-\overrightarrow{x_i^t}\right)-\tau_5\times\delta \times\gamma_t\times\overrightarrow{F_i^t}\tag{7}$
其中，α为收敛速度因子。

伪代码

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3.结果展示

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CEC2017-F20

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4.参考文献

[1] Abdel-Basset M, Mohamed R, Abouhawwash M. Crested Porcupine Optimizer: A new nature-inspired metaheuristic[J]. Knowledge-Based Systems, 2024, 284: 111257.