运算放大器积分器

1、概述

在我们之前与运算放大器相关的大多数文章中，配置都是基于带有电阻器作为反馈环路、分压器或互连许多运算放大器的一部分的放大器。 本文将介绍一种称为积分器的配置，其中在设计中添加了电抗组件（电容器）。

在第一部分中，我们将通过展示电容器如何影响电路来重点关注积分器的功能，并介绍电路的交流响应。 此外，我们还演示了其输出电压公式，并强调了为什么该电路可以被标记为积分器。

第一部分中介绍的基本配置存在第二部分中展示的局限性。 介绍了“真实”或“实用”积分器电路，我们研究了它们与理想等效电路的相似程度。

2、运算放大器积分器的表示

2.1 理想积分器

积分器由反相运算放大器组成，其中反馈环路中的电阻器被电容器取代。 积分器的基本设计如下图 1 所示，我们也将该电路称为理想积分器。

图1：积分器电路表示

积分器的行为主要由电容器的电气行为决定。 我们特别提醒一下电容器的本构方程：

等式1：电容器本构方程

$V_C$ 是电容器两端的电压，$C$ 是电容，$Q$ 是电荷。

从等式1 中，我们可以了解到电容器会对电压变化做出反应。 事实上，如果没有发生变化，就不会观察到电流，但如果电容器两端的电压发生变化，它就会放电并让电流通过。

换句话说，在直流状态下，电容器相当于开路，而在高频状态下，随着频率的增加，电容器往往会出现短路。

当我们在运算放大器的背景下应用这一观察结果时，我们可以看到，在直流状态下，图 1 的电路相当于开环配置（非线性状态）中的运算放大器，因此表现为比较器 。

然而，当输入存在变化时，由于建立了负反馈环路，电路往往等效于反相缓冲运算放大器（请参阅运算放大器构建模块）：

图2：直流状态（左）和高频状态（右）的等效积分器电路

牢记这种行为，关注积分器电路如何对 Heaviside 输入做出反应是很有趣的，这也称为阶跃响应：

图3：积分器电路的阶跃响应

值得注意的是，饱和电压 $V_{sat}$ 限制了积分操作，因为只要 $Vin\ne 0$，$V_{out}$ 的负斜坡就会持续。

2.2 交流响应

从图 3 中需要记住的最重要的事实是，放大器从一种状态切换到另一种状态时存在由值 RxC 给出的时间限制。 换句话说，随着频率的增加，电路的行为往往更像电压跟随器，运算放大器真正“跟上”的难度就越大。

我们可以用下面的图 4 来说明这一现象，该图显示了当在积分器的输入端施加周期为 T 的方波信号时积分器的输出。

图4：积分器的输出作为输入频率的函数

在第一种情况下，$T/2>RC$，这使得输出饱和一段时间。 在第二种情况下，$T/2\cong RC$ 是积分器执行良好积分操作的状态。 最后，当 $T/2<RC$ 时，我们可以看到积分器无法有效地跟踪速率。

为了真正理解理想积分器在频率方面的行为，我们可以将米尔曼定理应用于节点 $N$（图 1），该定理给出：