当 k 个日程存在一些非空交集时（即, k 个日程包含了一些相同时间），就会产生 k 次预订。

给你一些日程安排 [startTime, endTime) ，请你在每个日程安排添加后，返回一个整数 k ，表示所有先前日程安排会产生的最大 k 次预订。

实现一个 MyCalendarThree 类来存放你的日程安排，你可以一直添加新的日程安排。

MyCalendarThree() 初始化对象。
int book(int startTime, int endTime) 返回一个整数 k ，表示日历中存在的 k 次预订的最大值。

示例：
输入：
[“MyCalendarThree”, “book”, “book”, “book”, “book”, “book”, “book”]
[[], [10, 20], [50, 60], [10, 40], [5, 15], [5, 10], [25, 55]]
输出：
[null, 1, 1, 2, 3, 3, 3]

解释：
MyCalendarThree myCalendarThree = new MyCalendarThree();
myCalendarThree.book(10, 20); // 返回 1 ，第一个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
myCalendarThree.book(50, 60); // 返回 1 ，第二个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
myCalendarThree.book(10, 40); // 返回 2 ，第三个日程安排 [10, 40) 与第一个日程安排相交，所以最大 k 次预订是 2 次预订。
myCalendarThree.book(5, 15); // 返回 3 ，剩下的日程安排的最大 k 次预订是 3 次预订。
myCalendarThree.book(5, 10); // 返回 3
myCalendarThree.book(25, 55); // 返回 3

线段树

class MyCalendarThree {
public:unordered_map<int, pair<int, int>> tree;MyCalendarThree() {}void update(int start, int end, int l, int r, int idx) {if (r < start || end < l) {return;} if (start <= l && r <= end) {tree[idx].first++;tree[idx].second++;} else {int mid = (l + r) >> 1;update(start, end, l, mid, 2 * idx);update(start, end, mid + 1, r, 2 * idx + 1);tree[idx].first = tree[idx].second + max(tree[2 * idx].first, tree[2 * idx + 1].first);}}int book(int start, int end) {            update(start, end - 1, 0, 1e9, 1);return tree[1].first;}
};

当需要频繁查询的时候，线段树效率较高，但该题要频繁区间更新，且只在最后求一次结果，选择差分数组效率较高。
该线段树的算法涉及到了懒标记，通过懒标记，当某个线段树节点区间在查询区间范围内，可以使懒标记+1，然后不用继续递归下面的子节点。
还有一点需要注意的是，该线段树的索引idx从1开始，所以某个节点的子节点的索引为2idx和2idx+1。倘若从0开始索引，那么就是2idx+1和2idx+2。

差分

class MyCalendarThree {
public:map<int, int> diff;MyCalendarThree() {}int book(int startTime, int endTime) {diff[startTime]++;diff[endTime]--;int s = 0, ans = 0;for(auto& [_, d] : diff){s += d;ans = max(ans, s);}return ans;}
};

时间复杂度：O(n^2 )，其中 n 为日程安排的数量。每次求的最大的预定需要遍历所有的日程安排。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为日程安排的数量。需要空间存储所有的日程安排计数，需要的空间为 O(n)。

使用了 map<int, int> 来模拟差分数组的效果，记录每个时间点的变化量。然后通过累加这些变化量，计算得到最大重叠次数。